0
Προβολές
"Μαθηματική ανάλυση. Θεωρία συναρτήσεων μιας μεταβλητής" - μάθημα 9640 τρίψτε. από το MSU, εκπαίδευση 15 εβδομάδων. (4 μήνες), Ημερομηνία: 30 Νοεμβρίου 2023.
μικροαντικείμενα / / December 03, 2023
Το μάθημα καλύπτει κλασική ύλη για τη μαθηματική ανάλυση, που μελετήθηκε στο πρώτο έτος του πανεπιστημίου στο πρώτο εξάμηνο. Ενότητες «Στοιχεία θεωρίας συνόλων και πραγματικών αριθμών», «Θεωρία αριθμητικών ακολουθίες", "Όριο και συνέχεια μιας συνάρτησης", "Διαφορικότητα μιας συνάρτησης", "Εφαρμογές διαφοροποίηση». Θα εξοικειωθούμε με την έννοια του συνόλου, θα δώσουμε έναν αυστηρό ορισμό του πραγματικού αριθμού και θα μελετήσουμε τις ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για τις ακολουθίες αριθμών και τις ιδιότητές τους. Αυτό θα μας επιτρέψει να εξετάσουμε την έννοια μιας αριθμητικής συνάρτησης, πολύ γνωστής στους μαθητές, σε ένα νέο, πιο αυστηρό επίπεδο. Θα εισαγάγουμε την έννοια του ορίου και της συνέχειας μιας συνάρτησης, θα συζητήσουμε τις ιδιότητες των συνεχών συναρτήσεων και την εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα ορίσουμε την παράγωγο και τη διαφορισιμότητα μιας συνάρτησης μιας μεταβλητής και θα μελετήσουμε τις ιδιότητες των διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων. Αυτό θα σας επιτρέψει να μάθετε πώς να επιλύετε τόσο σημαντικά εφαρμοσμένα προβλήματα όπως ο κατά προσέγγιση υπολογισμός των τιμών συναρτήσεις και επίλυση εξισώσεων, υπολογισμός ορίων, μελέτη των ιδιοτήτων μιας συνάρτησης και κατασκευή της ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ.
Μορφή σπουδών
Μαθήματα αλληλογραφίας με χρήση τεχνολογιών εξ αποστάσεως εκπαίδευσης
Προϋποθέσεις εισαγωγής
Διαθεσιμότητα VO ή SPO
Διάλεξη 1. Στοιχεία θεωρίας συνόλων.
Διάλεξη 2. Η έννοια του πραγματικού αριθμού. Ακριβείς όψεις αριθμητικών συνόλων.
Διάλεξη 3. Αριθμητικές πράξεις σε πραγματικούς αριθμούς. Ιδιότητες πραγματικών αριθμών.
Διάλεξη 4. Ακολουθίες αριθμών και οι ιδιότητές τους.
Διάλεξη 5. Μονότονες ακολουθίες. Κριτήριο Cauchy για σύγκλιση ακολουθίας.
Διάλεξη 6. Η έννοια της συνάρτησης μιας μεταβλητής. Όριο λειτουργίας. Απείρως μικρές και απείρως μεγάλες συναρτήσεις.
Διάλεξη 7. Συνέχεια λειτουργίας. Ταξινόμηση σημείων διακοπής. Τοπικές και καθολικές ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων.
Διάλεξη 8. Μονότονες λειτουργίες. Αντίστροφη συνάρτηση.
Διάλεξη 9. Οι απλούστερες στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι ιδιότητές τους: εκθετικές, λογαριθμικές και συναρτήσεις ισχύος.
Διάλεξη 10. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Αξιοσημείωτα όρια. Ομοιόμορφη συνέχεια λειτουργίας.
Διάλεξη 11. Η έννοια της παραγώγου και του διαφορικού. Γεωμετρική σημασία της παραγώγου. Κανόνες διαφοροποίησης.
Διάλεξη 12. Παράγωγοι βασικών στοιχειωδών συναρτήσεων. Διαφορικό λειτουργίας.
Διάλεξη 13. Παράγωγα και διαφορικά υψηλότερων τάξεων. Ο τύπος του Leibniz. Παράγωγοι παραμετρικά καθορισμένων συναρτήσεων.
Διάλεξη 14. Βασικές ιδιότητες διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων. Θεωρήματα Rolle και Lagrange.
Διάλεξη 15. Θεώρημα Cauchy. Ο πρώτος κανόνας του L'Hopital για την αποκάλυψη αβεβαιοτήτων.
Διάλεξη 16. Ο δεύτερος κανόνας του L'Hopital για την αποκάλυψη αβεβαιοτήτων. Ο τύπος του Taylor με έναν υπόλοιπο όρο σε μορφή Peano.
Διάλεξη 17. Ο τύπος του Taylor με έναν υπόλοιπο όρο σε γενική μορφή, σε μορφή Lagrange και Cauchy. Επέκταση σύμφωνα με τον τύπο Maclaurin των κύριων στοιχειωδών συναρτήσεων. Εφαρμογές του τύπου Taylor.
Διάλεξη 18. Επαρκείς συνθήκες για εξτρέμ. Ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης. Κυρτός.
Διάλεξη 19. Σημεία καμπής. Γενικό σχήμα έρευνας λειτουργιών. Παραδείγματα σχεδίασης γραφημάτων.
ΕΓΓΡΑΦΕΙΤΕ
YOU MIGHT ALSO LIKE
