Ένα δύσκολο παζλ για τους μπλε-μάτια κρατούμενους που έχουν κολλήσει σε ένα νησί

Ο αριθμός των νησιωτών σε αυτήν την περίπτωση δεν έχει σημασία. Για να απλοποιήσουμε το έργο, θα αφήσουμε μόνο δύο κρατούμενους - τους υπό όρους Andrey και Masha. Καθένας από αυτούς βλέπει έναν φυλακισμένο με μπλε μάτια, αλλά ξέρει ότι αυτό το μπλε μάτι μπορεί να είναι το μόνο.

Την πρώτη νύχτα, και οι δύο περιμένουν. Το πρωί βλέπουν ότι ο σύντροφός τους σε ατυχία είναι ακόμα εδώ, και αυτό τους δίνει μια υπόδειξη. Ο Αντρέι μαντεύει ότι αν τα μάτια του δεν ήταν μπλε, τότε η Μάσα θα είχε απελευθερωθεί την πρώτη νύχτα, συνειδητοποιώντας ότι ήταν ο μόνος φυλακισμένος με μπλε μάτια. Με τον ίδιο τρόπο, η Μάσα σκέφτεται για τον Αντρέι. Και οι δύο καταλαβαίνουν τα εξής: "Αν το άλλο περιμένει, τα μάτια μου μπορούν να είναι μόνο μπλε." Το επόμενο πρωί και οι δύο φεύγουν από το νησί.

Τώρα ας εξετάσουμε την κατάσταση όταν υπάρχουν τρεις κρατούμενοι: Αντρέι, Μάσα και Μπόρις. Καθένας από αυτούς βλέπει δύο αιχμάλωτους με μπλε μάτια, αλλά δεν είναι σίγουρος πόσους μπλε μάτια βλέπουν τους άλλους - δύο ή μόνο ένα. Την πρώτη νύχτα, οι κρατούμενοι περιμένουν, αλλά το πρωί δεν φέρνει ακόμα σαφήνεια.

Ο Μπόρις το κάνει σαν αυτό: «Αν τα μάτια μου δεν είναι μπλε, ο Αντρέι και η Μάσα βλέπουν μόνο ο ένας τον άλλον. Αυτό σημαίνει ότι θα αφήσουν το νησί μαζί το επόμενο βράδυ. " Αλλά το τρίτο πρωί, ο Μπόρις βλέπει ότι δεν έχουν πάει πουθενά και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι οι κρατούμενοι τον παρακολουθούν. Ο Andrey και η Masha σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο, έτσι την τρίτη νύχτα όλοι φεύγουν από το νησί.

Αυτό ονομάζεται επαγωγική λογική. Μπορείτε να αυξήσετε τον αριθμό των κρατουμένων, αλλά η συλλογιστική θα παραμείνει αληθινή και δεν θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των νησιωτών. Δηλαδή, αν υπήρχαν τέσσερις κρατούμενοι, θα έφευγαν από το νησί την τέταρτη νύχτα, πέντε την πέμπτη, εκατό τον εκατό.

Το κλειδί σε αυτό το παζλ είναι η έννοια της κοινής γνώσης. Αυτή είναι η γνώση που κατέχει κάθε μέλος της ομάδας και κάθε μέλος της ομάδας γνωρίζει τι γνωρίζουν όλα τα άλλα μέλη της ομάδας και όλοι γνωρίζουν ότι όλοι γνωρίζουν ότι όλοι γνωρίζουν, και ούτω καθεξής.

Έτσι, καθίσταται σαφές ότι οι νέες πληροφορίες δόθηκαν στους νησιώτες όχι από τη δήλωση του ίδιου του κοριτσιού, αλλά από το γεγονός ότι το άκουσαν όλοι ταυτόχρονα. Τώρα όλοι οι κρατούμενοι όχι μόνο γνωρίζουν ότι τουλάχιστον ένας από αυτούς έχει μπλε μάτια, αλλά ότι όλοι παρακολουθούν όλα τα μπλε μάτια, και ότι όλοι το γνωρίζουν, και ούτω καθεξής.

Το μόνο πράγμα που κάθε μεμονωμένος κρατούμενος δεν γνωρίζει είναι αν ανήκει στο γαλάζιο μάτι, το οποίο παρακολουθούν οι άλλοι. Αυτό θα το γνωρίζει μόνο όταν έχουν περάσει τόσες νύχτες καθώς υπάρχουν κρατούμενοι στο νησί. Φυσικά, το κορίτσι θα μπορούσε να σώσει τους κρατούμενους από 98 νύχτες στο νησί, λέγοντας ότι τουλάχιστον 99 από αυτούς έχουν μπλε μάτια. Αλλά τα αστεία με έναν απρόβλεπτο δικτάτορα είναι κακά, και είναι καλύτερα να μην το ρισκάρετε.

Το παζλ βασίζεται στο βίντεο TedEd.