Μαθήματα επιλογής στη γεωμετρία - μάθημα 51.136 ρούβλια. από το SkySmart, εκπαίδευση 64 μαθημάτων, Ημερομηνία: 3 Δεκεμβρίου 2023.
μικροαντικείμενα / / December 06, 2023
Πώς γίνονται τα μαθήματα γεωμετρίας;
1. Ας θυμηθούμε το τελευταίο μάθημα
- Επαναλαμβάνουμε τα θεωρήματα που έχουμε ήδη μελετήσει στο μάθημα της γεωμετρίας
2. Ας τακτοποιήσουμε την εργασία
- Ο μαθητής μιλάει για το πώς αντιμετώπισε την ανεξάρτητη εργασία
3. Ας βουτήξουμε σε ένα νέο θέμα
- Ο δάσκαλος εξηγεί το υλικό με παραδείγματα
4. Αυξάνοντας τις δεξιότητές μας
- Επίλυση προηγμένων εργασιών και δημιουργία φιγούρων
5. Συζήτηση για το τελευταίο μάθημα
- Ανακαλύπτουμε αν ο στόχος έχει επιτευχθεί και σχεδιάζουμε την εργασία
Πρόοδος και αποτελέσματα από τα πρώτα μαθήματα
Θα επιλέξουμε μη τυπικές εργασίες
Θα σας βοηθήσουμε να διατηρήσετε το ενδιαφέρον σας για τη γεωμετρία όταν το κανονικό εκπαιδευτικό πρόγραμμα δεν είναι πλέον επαρκές.
Ας κάνουμε μαθήματα χωρίς βαρετές διαλέξεις
Θα συμπληρώσουμε τα μαθήματα του μαθήματος με θέματα που είναι ενδιαφέροντα για τους εφήβους και προβλήματα της πραγματικής ζωής.
Θα σας βοηθήσουμε να αναπτύξετε τις δυνατότητές σας
Ας δείξουμε τι πόρτες ανοίγουν σε έναν μαθητή με ισχυρές ικανότητες στη γεωμετρία.
19
ΚΥΚΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝΠτυχίο και Master του Κρατικού Παιδαγωγικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, Master of MIREA. Διδακτική εμπειρία - 10 χρόνια
Το αγαπημένο μου βιβλίο είναι ο Χάρι Πότερ και είμαι ο καθηγητής ΜακΓκόναγκαλ σε αυτό. Θα σας διδάξω πώς να εμφιαλώνετε ενέργειες με αριθμούς, πώς να μαγειρεύετε ένα πρόβλημα χρησιμοποιώντας έναν τύπο, ακόμη και πώς να σφραγίζετε τη ρίζα μιας εξίσωσης. Αρκεί όμως να κάνεις ερωτήσεις και να κάνεις τα μαθήματά σου!
19
ΚΥΚΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝΔιδάσκει μαθηματικά εδώ και 2 χρόνια. Ήταν εθελοντής δάσκαλος σε φιλανθρωπικό έργο
Προσπαθώ πάντα να βρω μια κοινή γλώσσα με τους μαθητές και να κερδίσω την εμπιστοσύνη τους, είμαι σε επαφή 24/7. Στον ελεύθερο χρόνο μου μελετώ αγγλικά και γερμανικά, μου αρέσει να διαβάζω, κυρίως αγγλικά κλασικά
1. 7η τάξη
- Ευθεία γραμμή και τμήμα. Δοκός και γωνία.
- Σύγκριση τμημάτων και γωνιών. Μέτρηση τμημάτων. Μέτρηση γωνιών.
- Παρακείμενες και κάθετες γωνίες.
- Κάθετες γραμμές.
- Το πρώτο σημάδι ισότητας τριγώνων.
- Διάμεσοι, διχοτόμοι και υψόμετρα τριγώνων.
- Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου.
- Το δεύτερο σημάδι ισότητας τριγώνων.
- Το τρίτο σημάδι ισότητας τριγώνων.
- Κύκλος.
- Σημάδια παράλληλων ευθειών. Πρακτικοί τρόποι κατασκευής παράλληλων ευθειών.
- Αξίωμα παράλληλων ευθειών. Ιδιότητες παράλληλων ευθειών.
- Άθροισμα γωνιών τριγώνου.
- Σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών τριγώνου.
- Ανισότητα τριγώνου.
- Άθροισμα γωνιών τριγώνου. Σχέση γωνιών και πλευρών.
- Ορθογώνια τρίγωνα και μερικές από τις ιδιότητές τους.
- Σημάδια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων.
- Απόσταση από ένα σημείο σε μια γραμμή. Απόσταση μεταξύ παράλληλων γραμμών.
- Κατασκευάζοντας ένα τρίγωνο χρησιμοποιώντας τρία στοιχεία.
2. 8η τάξη
Σε διαδικτυακά μαθήματα με δάσκαλο για ένα μάθημα επιλογής στη γεωμετρία, ο μαθητής θα μάθει νέα σχήματα, έννοιες και ιδιότητες προκειμένου να εξασκηθεί στην επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων και κατασκευών.
- Πολύγωνα.
- Παραλληλόγραμμο. Σημάδια παραλληλογράμμου.
- Τραπεζοειδές.
- Το θεώρημα του Θαλή.
- Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Ρόμβος. Τετράγωνο.
- Αξονικές και κεντρικές συμμετρίες.
- Εμβαδόν πολυγώνου.
- Εμβαδόν ορθογωνίου.
- Εμβαδόν παραλληλογράμμου.
- Εμβαδόν τριγώνου.
- Περιοχή τραπεζοειδούς.
- Πυθαγόρειο θεώρημα. Το θεώρημα αντιστρέφεται με το πυθαγόρειο θεώρημα.
- Ορισμός ομοειδών τριγώνων. Λόγος εμβαδών ομοειδών τριγώνων.
- Το πρώτο σημάδι ομοιότητας τριγώνων.
- Το δεύτερο και το τρίτο σημάδι ομοιότητας τριγώνων.
- Η μεσαία γραμμή του τριγώνου. Ιδιότητα διάμεσων τριγώνου.
- Αναλογικά τμήματα.
- Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο.
- Εργασίες μέτρησης στο έδαφος.
- Ημιτονικό συνημίτονο και εφαπτομένη οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.
- Τιμές ημιτονοειδούς συνημίτονος και εφαπτομένης για γωνίες 30°, 45° και 60°.
- Εφαρμογή της θεωρίας ομοιότητας στην επίλυση προβλημάτων. Σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου.
- Η σχετική θέση μιας ευθείας γραμμής και ενός κύκλου.
- Εφαπτομένη σε κύκλο.
- Θεώρημα εγγεγραμμένης γωνίας.
- Θεώρημα για τμήματα τεμνόμενων χορδών.
- Ιδιότητα της διχοτόμου μιας γωνίας. Κάθετη διχοτόμος.
- Θεώρημα για το σημείο τομής των υψομέτρων τριγώνου.
- Εγγεγραμμένος κύκλος. Ιδιότητα περιγεγραμμένου τετράπλευρου.
- Περιγεγραμμένος κύκλος. Ιδιότητα εγγεγραμμένου τετράπλευρου.
3. 9η τάξη
Σε ατομικά μαθήματα με δάσκαλο ενός μαθήματος επιλογής γεωμετρίας, ο μαθητής θα μπορεί να διευρύνει τον όγκο των γνώσεων που του έχει δώσει το σχολείο. Θα μελετήσει οικεία θέματα σε μεγαλύτερο βάθος και θα εξασκήσει τις δεξιότητές του σε πιο σύνθετες εργασίες.
- Έννοια του φορέα. Καθυστέρηση ενός διανύσματος από ένα δεδομένο σημείο.
- Άθροισμα και αφαίρεση διανυσμάτων.
- Πολλαπλασιάζοντας ένα διάνυσμα με έναν αριθμό.
- Μέση γραμμή τραπεζοειδούς.
- Αποσύνθεση ενός διανύσματος σε δύο μη συγγραμμικά διανύσματα.
- Διανυσματικές συντεταγμένες.
- Τα πιο απλά προβλήματα στις συντεταγμένες.
- Εξίσωση κύκλου. Εξίσωση ευθείας γραμμής.
- Μέθοδος συντεταγμένων. Προετοιμασία για την επίλυση προβλημάτων.
- Ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη γωνίας.
- Θεώρημα για το εμβαδόν ενός τριγώνου. Θεωρήματα ημιτόνων και συνημιτόνων.
- Σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών τριγώνου.
- Σημείο γινόμενο διανυσμάτων. Το προϊόν με τελείες σε συντεταγμένες.
- Κανονικό πολύγωνο.
- Ένας κύκλος περιγεγραμμένος σε κανονικό πολύγωνο και εγγεγραμμένος σε κανονικό πολύγωνο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι.
- Περιφέρεια. Εμβαδόν κύκλου και κυκλικού τομέα.
- Η έννοια της κίνησης. Ιδιότητες κινήσεων.
- Παράλληλη μεταφορά. Στροφή.
- Πρίσμα. Πυραμίδα.
- Όγκος και εμβαδόν επιφάνειας πολυέδρου.
- Κύλινδρος και κώνος. Σφαίρα και μπάλα.
4. Βαθμός 10
Το μάθημα επιλογής θα δώσει στον φοιτητή την ευκαιρία να δει οικεία θέματα γεωμετρίας από διαφορετική οπτική γωνία. Στα μαθήματα με έναν δάσκαλο, θα αναλύσει πιο σύνθετα υλικά και θα μάθει να λύνει προβλήματα που είναι απρόσιτα σε άλλους μαθητές της ηλικίας του.
- Εισαγωγή στη στερεομετρία. Κατασκευή σχεδίων.
- Αξιώματα στερεομετρίας.
- Παράλληλες γραμμές.
- Παραλληλισμός ευθείας και επιπέδου.
- Διασχίζοντας ευθείες γραμμές.
- Γωνία μεταξύ ευθειών.
- Τετράεδρο. Παραλληλεπίπεδο.
- Παράλληλα επίπεδα και οι ιδιότητές τους.
- Προβλήματα στην κατασκευή τμημάτων.
- Κάθετες γραμμές. Παράλληλες ευθείες κάθετες στα επίπεδα.
- Σημάδι καθετότητας ευθείας και επιπέδου.
- Θεώρημα σε ευθεία κάθετη σε επίπεδο.
- Απόσταση από ένα σημείο σε ένα αεροπλάνο.
- Θεώρημα τριών καθέτων.
- Η γωνία μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου.
- Δίεδρος γωνία.
- Σημάδι καθετότητας δύο επιπέδων.
- Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.
- Η έννοια του πολυέδρου. Πρίσμα.
- Πυραμίδα. Σωστή πυραμίδα.
- Κόλουρη πυραμίδα.
- Κανονικά πολύεδρα.
- Συμμετρία.
- Θεώρημα Euler.
- Εισαγωγή καρτεσιανών συντεταγμένων στο διάστημα.
- Απόσταση μεταξύ σημείων.
- Συντεταγμένες του μέσου του τμήματος.
- Μετασχηματισμός συμμετρίας στο χώρο. Συμμετρία στη φύση και στην πράξη.
- Κίνηση στο διάστημα.
- Παράλληλη μεταφορά στο διάστημα.
- Ομοιότητα χωρικών μορφών.
- Η γωνία μεταξύ τεμνόμενων γραμμών.
- Η γωνία μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου.
- Γωνία μεταξύ των επιπέδων.
- Το εμβαδόν της ορθογώνιας προβολής ενός πολυγώνου.
- Διανύσματα στο διάστημα.
- Δράσεις σε διανύσματα στο χώρο.
- Αποσύνθεση ενός διανύσματος σε τρία μη ομοεπίπεδα διανύσματα.
- Εξίσωση ενός αεροπλάνου.
- Επανάληψη. Αξιώματα της στερεομετρίας και οι συνέπειές τους.
- Επανάληψη. Παραλληλισμός ευθειών και επιπέδων.
- Επανάληψη. Καθετότητα γραμμών και επιπέδων.
- Επανάληψη. Πολύεδρα.
- Επανάληψη. Περιοχές των πλευρικών επιφανειών μιας πυραμίδας και ενός πρίσματος.
5. Βαθμός 11
Το πρόγραμμα μαθημάτων επιλογής στη γεωμετρία θα καλύπτει θέματα από τις τάξεις 10 και 11 και θα βοηθήσει τους μαθητές να δοκιμάσουν τις γνώσεις τους. Τα μαθήματα θα περιλαμβάνουν προχωρημένες εργασίες στο αντικείμενο, καθώς και δοκιμαστικές εκδόσεις της Ενιαίας Πολιτικής Εξέτασης.
- Τρίγωνα.
- Θεώρημα συνημιτονίου.
- Θεώρημα ημιτόνων.
- Ύψη τριγώνου.
- Διχοτόμοι τριγώνου.
- Μέσος τριγώνου.
- Εμβαδόν τριγώνου.
- Παραλληλόγραμμο. Προετοιμασία για την επίλυση προβλημάτων.
- Ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο.
- Τραπεζοειδές.
- Μέση γραμμή τραπεζοειδούς.
- Εγγεγραμμένες και περιγεγραμμένες γωνίες σε κύκλο.
- Συγχορδίες και εφαπτομένες.
- Τρίγωνο και εγγεγραμμένος κύκλος.
- Τρίγωνο και κυκλικός κύκλος.
- Κύκλος και τετράπλευρο.
- Κυκλικά συστήματα.
- Στερεομετρία. Πρίσματα.
- Στερεομετρία. Πυραμίδες.
- Στερεομετρία. Σώματα περιστροφής.
- Στερεομετρία. Πολύεδρα.
- Στερεομετρία. Ενότητες.
- Στερεομετρία. Μέθοδος συντεταγμένων. Εισαγωγή.
- Στερεομετρία. Μέθοδος συντεταγμένων. Γωνία μεταξύ ευθειών.
- Στερεομετρία. Μέθοδος συντεταγμένων. Γωνία μεταξύ των επιπέδων.
- Στερεομετρία. Μέθοδος συντεταγμένων. Η γωνία μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου.
- Στερεομετρία. Μέθοδος συντεταγμένων. Απόσταση από ένα σημείο σε ένα αεροπλάνο.
- Στερεομετρία. Μέθοδος συντεταγμένων. Η απόσταση μεταξύ τεμνόμενων γραμμών.
- Στερεομετρία. Μέθοδος όγκου.
- Κατασκευή τμημάτων.
- Η γωνία μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου.
- Γωνία μεταξύ των επιπέδων.
- Γωνία μεταξύ ευθειών.
- Η απόσταση από ένα σημείο σε μια γραμμή και σε ένα επίπεδο.
- Επιφάνεια εγκάρσιας διατομής.
- Η απόσταση μεταξύ τεμνόμενων γραμμών.
- Φιγούρες περιστροφής.