Έχετε καμία πιθανότητα να κερδίσει το λαχείο
Ζωή / / December 19, 2019
Denis Peshekhonov
από την εκπαίδευση Master-techieΣτη ζωή έχει αναπτύξει προγράμματα και μερικές φορές δημιουργεί μαθηματικά μοντέλα για τα παιχνίδια.
Στην αμερικανική τηλεοπτική σειρά «4isla» (Numb3rs) ο κύριος χαρακτήρας - ένας μαθηματικός για να βοηθήσει το FBI για την επίλυση των εγκλημάτων. Σε ένα επεισόδιο, λέει η φράση ότι η πιθανότητα να σκοτώνονται στο δρόμο του λαχείου είναι υψηλότερη από την πιθανότητα να κερδίσει το λαχείο. Στο τέλος αυτού του άρθρου θα παρέχει τον υπολογισμό που σχετίζονται με αυτή τη δήλωση, και τώρα θέλω να μιλήσω λίγο για μαθηματικά πίσω από τη μαζική τυχερών παιχνιδιών και πώς μπορεί να βοηθήσει λίγο να βελτιώσουν τους πιθανότητες.
Άρθρο 1. αξιολογούν τον κίνδυνο
Για τη σύγχρονη φωτισμένο άτομο γνωρίζει ότι το καζίνο και διάφορα καζίνο περιμένουν όλα τα παιχνίδια τους, έτσι ώστε να είναι πάντα ο νικητής και να έχει κέρδος. Αυτό γίνεται πολύ απλά: ο άνθρωπος πρέπει να επιστρέψει το βραβείο, το οποίο συνδέεται με το μερίδιό της στην μικρότερη πλευρά σε σχέση με τις πιθανότητές του να κερδίσει.
Ναι, ένα ή τον άλλο τρόπο, ακόμη και οι πιο πολύπλοκα μαθηματικά μοντέλα, κατά μέσο όρο μειώνεται σε ένα: αν το στοίχημα 1 ρούβλι, και σας προσφέρονται για να πάρει 1.000 ρούβλια, τότε έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε - λιγότερο από το 1/1 000.
Δεν υπάρχουν εξαιρέσεις, εκτός αν κάποιος θέλει συγκεκριμένα να σας δώσει τα χρήματα. Λάβετε υπόψη αυτό το απλό κανόνα είναι να πάρετε πάντα μια ματιά νηφάλια την κατάσταση.
Θεωρία Παιγνίων αξιολογεί κάθε στρατηγική είναι παρόμοια: Ευκαιρία για να πάρει τη νίκη πολλαπλασιάζεται με το μέγεθός του. Σε γενικές γραμμές, τα μαθηματικά λέει ότι είναι εγγυημένη για να πάρει 1.000 ρούβλια - αυτό είναι το πώς να πάρει 2000 ρούβλια με μια πιθανότητα 50 τοις εκατό. Η αρχή αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να συγκρίνουν περίπου τα διαφορετικά παιχνίδια μαζί. Ποια είναι η καλύτερη: ένα εκατομμύριο δολάρια, με την ευκαιρία της 1/100 000, ή $ 50 με τους ευκαιρία 1/4; Διαισθητικά, φαίνεται ότι η πρώτη πρόταση ενδιαφέρουσα, αλλά μαθηματικά κερδοφόρα για την τελευταία.
Αν μείνετε σε ένα μόνο μαθηματικά μπορούμε να υπολογίσουμε: να κερδίσει στο καζίνο είναι αδύνατη, δεδομένου ότι οποιαδήποτε επιλεγμένη στρατηγικής οδηγεί στο γεγονός ότι το προϊόν της πιθανότητας να κερδίσει την πληρωμή για τον παίκτη είναι πάντα χαμηλότερο από το ποσοστό που θα ήδη έχω κάνει.
Ωστόσο, οι άνθρωποι παίζουν γιατί μια νίκη γι 'αυτούς δεν είναι μόνο για τα χρήματα, αλλά και τα συναισθήματα από τη διαδικασία - και ακόμη περισσότερο από τη νίκη.
Και όμως, γιατί χρήματα για μας μη γραμμικότητα λάβει επισήμως 1 ρούβλι τώρα - αυτό είναι το πώς να πάρει ένα εκατομμύριο ρούβλια, με την ευκαιρία της 1/1 000 000, αλλά στην πραγματικότητα η απώλεια της το ρούβλι δεν θα επηρεάσει την κατάσταση της ζωής μας δεν θα αλλάξει απολύτως τίποτα, αλλά να πάρει ένα εκατομμύριο - ένα πολύ σοβαρό γεγονός.
Κανονισμός 2. Παιχνίδι στο ύπαιθρο
Δυστυχώς, να διεισδύσουν στα ενδότερα της λαχειοφόρου αγοράς, δεν μπορούμε. Αλλά είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε τουλάχιστον την επίσημη διαδικασία για το πώς θα πάει φάρσα.
Για παράδειγμα, το περίφημο κουλοχέρηδες «one-ληστή» και άλλα κουλοχέρηδες - είναι στην πραγματικότητα ένα κομμάτι της πονηριάς: για τροχό, η οποία βλέπει τον παίκτη, ζωγραφισμένα σύμβολα διαφορετική αξία, αλλά τα πάντα είναι τοποθετημένα έτσι ώστε ο παίκτης σκέψη τάχα πιθανότητα απώλεια κάθε σύμβολο είναι τα ίδια. Στην πραγματικότητα (σε παλαιότερα μηχανήματα - μηχανικά, αλλά σύγχρονη - με το πρόγραμμα) για κάθε ένα από τα ορατά κρύβονται τροχό τώρα, όπου πολύτιμα σύμβολα είναι σπάνιες, και φθηνά - συχνά.
Οι πιθανότητες να πέσουν 777 για το μηχάνημα είναι μικρότερη από την πιθανότητα να πάρει οποιαδήποτε τρεις κεράσια, με αντίθεση μπορεί να είναι δεκάδες φορές.
«Άνοιγμα» λαχείο με αυτή την έννοια, πολύ πιο ειλικρινείς. Στις ΗΠΑ, η εκτεταμένη μορφή, όταν το εισιτήριο είναι ή περιέχει μια ακολουθία αριθμών ή αυτή επιλέγεται από τον αγοραστή για το δικό τους. Στη Ρωσία, για παράδειγμα, προτιμούν Bingo μορφή στο εισιτήριο είναι αρκετές γραμμές των αριθμών και πρέπει να τερματιστεί, ή ένα από αυτά (ένα κοινό νίκη), ή όλα (το τζακ ποτ). Στη θεωρία, τη διεξαγωγή μιας εταιρείας λαχειοφόρο αγορά μπορεί να «ειδικά» για την εκτύπωση και πώληση μη κερδίζοντας εισιτήρια, και στη συνέχεια να χειραγωγήσουν τη σειρά των μπάλες, αλλά πράξη, οι μεγάλες εταιρείες δεν: οι διοργανωτές της λαχειοφόρου αγοράς και έτσι πάντα να κερδίσει και το σκάνδαλο στην περίπτωση της κακής πίστης θα είναι το άνοιγμα τεράστια.
Αν σκοπεύετε να παίξει σε ένα παιχνίδι της τύχης, θα είναι χρήσιμο για την κατανόηση της μηχανικής του και βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχει καμία επίδραση των ενδιαφερομένων μερών σχετικά με τα αποτελέσματα.
Κανονισμός 3. Γνωρίστε τις πιθανότητές σας
Η πιθανότητα του τζακ ποτ σε οποιαδήποτε λαχειοφόρο αγορά θεωρείται, κατά κανόνα, ένα ενιαίο τύπο. Όμως, ο υπολογισμός των πιθανοτήτων, για παράδειγμα, κλείστε το λόττο τουλάχιστον μία γραμμή είναι πολύ ασήμαντο και θα λάβει ένα ολόκληρο άρθρο, ή ίσως και περισσότερο από ένα. Έτσι πραγματικά μια ευκαιρία για να πάρει κάποια χρήματα στο λαχείο παραπάνω οφείλεται στο γεγονός ότι στις περισσότερες λοταρίες έχουν επιπλέον βραβεία εκτός από το κύριο. Αλλά εγώ θα επικεντρωθώ μόνο ένα τζάκποτ για εύκολη αξιολόγηση.
Ας πούμε ότι έχουμε αγοράσει ένα λαχείο με ένα τυχαίο σύνολο αριθμών. Κατά τη διάρκεια της κλήρωσης τραβήξει την ίδια ποσότητα μπάλες, και αν ο αριθμός των οποίων συμπίπτουν με τους αριθμούς πάνω στο εισιτήριο (με οποιαδήποτε σειρά, είναι σημαντικό!), Τότε κερδίσαμε. Η πιθανότητα ένα τέτοιο νίκη υπολογίζεται ως εξής:
Η πιθανότητα της νίκης = 1 ÷ αριθμός συνδυασμών των σφαιρών.
Ο αριθμός των συνδυασμών χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η σειρά που ονομάζεται στα μαθηματικά ο αριθμός των συνδυασμών, και αν ο τύπος για τον υπολογισμό του θα γνωρίζουν και να κατανοούν, ότι από το άρθρο αυτό, που πιθανότατα δεν θα μάθουμε τίποτα νέο. Εάν δεν είστε μαθηματικός, θα είναι ευκολότερο να χρησιμοποιήσετε μια online υπηρεσία, για παράδειγμα, Τώρα αυτό. Οι υπηρεσίες αυτές (και ο τύπος πίσω από την εργασία τους) προσφέρουν για να ορίσετε δύο αριθμούς:
- n - ο συνολικός αριθμός των πιθανών παραλλαγών του ιδίου θέματος. Σε αυτή την περίπτωση, το θέμα - είναι μια μπάλα και όλες τις μπάλες όσο και τους αριθμούς στην κλήρωση για αυτό παρακάτω.
- k - τον αριθμό των στοιχείων σε ένα δείγμα. Στην περίπτωσή μας - πόσες μπάλες λαχείο παιχνιδιού και πόσο με τους ίδιους αριθμούς στο εισιτήριο (με την προϋπόθεση ότι αυτές οι ποσότητες είναι ίσες).
Έτσι, αν έχουμε μια λοταρία με κλήρωση των 5 μπάλες, και μόλις 50 μπάλες λαχείο με αριθμούς από 1 έως 50, η πιθανότητα να κερδίσει σε αυτό είναι ίσο με έναν έως τον αριθμό των συνδυασμών για k = 5 και η = 50, δηλαδή:
1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.
Σκεφτείτε την πιο περίπλοκη υπόθεση - αμερικανική λαϊκή PowerBall λαχειοφόρο αγορά, όπου η τιμή τζακ ποτ υπέρβαση ένα δισεκατομμύριο δολάρια. Σύμφωνα με τη βάση των κανόνων είναι ένα δείγμα του 5 αριθμούς (1 έως 69), και έναν επιπλέον αριθμό (1 έως 26). Πρέπει να πάρει ταιριάζει με όλους τους 6 αριθμούς για να κερδίσει.
Είναι εύκολο να γίνει κατανοητό ότι η πιθανότητα να ληφθεί ένα πρώτο σύνολο ίσο με ένα προς τον αριθμό των συνδυασμών για k = 5 και η = 69 (δηλαδή, 11238513), και μια ευκαιρία να «πιάσει» την τελευταία μπάλα - 1 έως 26. Για να πάρει όλα με τη μία, οι πιθανότητες πρέπει να πολλαπλασιάζονται, γιατί τα γεγονότα πρέπει να γίνει ταυτόχρονα:
(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.
Με άλλα λόγια, αν 300 εκατομμύρια άνθρωποι θα αγοράσουν τα εισιτήρια, θα κερδίσει περίπου ένα. Αυτό δείχνει γιατί κερδίζει το τζακ ποτ συχνά δεν λαμβάνουν μέρος: οι διοργανωτές της λαχειοφόρου αγοράς απλά να εκτυπώσετε όσες εισιτήρια που ανάμεσά τους ήταν νίκη.
Το άρθρο 4. ώρα έναρξης
Το λαχείο PowerBall, από τον τρόπο, είναι $ 2. Για τον υπολογισμό του οφέλους που θα πρέπει να καταβληθεί για την αγορά του εισιτηρίου, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή του εισιτηρίου για 292 201 338.
- 2 = N ÷ X.
- Ν = 2 × Χ, Χ και στη συνέχεια απλά να ισούται προς 292 201 338, όπως φαίνεται από τους υπολογισμούς της προηγούμενης ενότητας.
θα πρέπει να ληφθεί περισσότερο υπόψη φόροι (Μάθετε τι ποσοστό της δηλωθείσας ποσότητας πραγματικά να πάρει στο νικητή, αυτό είναι συνήθως περίπου 70%). Αυτό είναι το τζακ ποτ πρέπει να είναι τουλάχιστον $ 850 εκατομμύρια και αυτό συμβαίνει σε αυτήν την λαχειοφόρο αγορά. Πώς είναι ότι είμαι στην αρχή δήλωσε ότι η νίκη σε αυτόν τον πολλαπλασιασμό δεν είναι πάντα υπέρ του παίκτη;
Το γεγονός είναι ότι, αν η κλήρωση τζάκποτ δεν πραγματοποιηθεί, τότε κινείται προς την επόμενη φορά, και έτσι για λίγο τα χρήματα που συσσωρεύονται, και οι πωλήσεις εισιτηρίων συνεχίζεται.
Σε μια ιδανική κατάσταση, θα πρέπει να περάσει όλο το παιχνίδι χωρίς την αγορά ενός εισιτηρίου, και στη συνέχεια να το αγοράσει σε αυτό το παιχνίδι, το οποίο πραγματικά κλήρωση θα πραγματοποιηθεί.
Αλλά ξέρετε αυτό εκ των προτέρων είναι αδύνατη. Ωστόσο, μπορείτε να αρχίσουν να αγοράζουν τα εισιτήρια μόλις το μέγεθος του τζάκποτ θα είναι περισσότερα από τα ποσά. Σε μια τέτοια κατάσταση μαθηματικά το παιχνίδι θα είναι κερδοφόρα.
Περισσότερα μπορεί να γίνει κατανοητό ότι η πιο επικερδής για να αγοράσει πολλά εισιτήρια για ένα μόνο παιχνίδι, ή να αγοράσουν ένα εισιτήριο για πολλά παιχνίδια; Ας σκεφτούμε.
Στη θεωρία πιθανοτήτων είναι η έννοια της άσχετα γεγονότα. Αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα του ενός γεγονότος δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα του άλλου. Για παράδειγμα, αν ρίξετε δύο ζάρια, η απώλεια των αριθμών για αυτούς που δεν σχετίζονται μεταξύ τους: από την άποψη των ατυχημάτων, ένα ζάρι δεν επηρεάζει τη συμπεριφορά του δεύτερου. Αλλά αν μπορείτε να τραβάτε από το κατάστρωμα δύο κάρτες, τότε αυτά τα γεγονότα είναι σχετικό, γιατί η πρώτη κάρτα που εξαρτάται από το τι παραμένουν χαρτιά στην τράπουλα.
Μια δημοφιλής παρανόηση σχετικά με αυτό το λεγόμενο - πλάνη του παίκτη. Προκύπτει από τη διαισθητική ιδέα της ανθρώπινης συνεκτικότητα άσχετα γεγονότα.
Για παράδειγμα, εάν το νόμισμα πολλές φορές στη σειρά πέφτει αετό, έχουμε την τάση να πιστεύουν ότι οι πιθανότητες ουρές εξαιτίας αυτής της αύξησης, αλλά στην πραγματικότητα δεν είναι, οι πιθανότητες είναι πάντα η ίδια.
Επιστρέφοντας στην κλήρωση: διαφορετικά παιχνίδια - ένα άσχετα γεγονότα, γιατί η ακολουθία των σφαιρών έχει επιλεγεί και πάλι. Έτσι, οι πιθανότητες να κερδίσει, δεν εξαρτάται από τον αριθμό των φορές, πριν να παίξει σε οποιαδήποτε συγκεκριμένη λοταρία. Είναι πολύ δύσκολο να αποδεχθεί διαισθητικά γιατί οι άνθρωποι κάθε φορά που αγοράζετε ένα εισιτήριο, σκέψης, «Λοιπόν, Τώρα κάποιοι είναι τυχεροί, πώς μπορώ να έχω πολύ χρόνο παίζοντας «Αλλά όχι, θεωρία πιθανοτήτων - άκαρδη πράγμα.
Αλλά η αγορά αρκετά εισιτήρια για ένα παιχνίδι αυξάνει τις πιθανότητές σας, κατ 'αναλογία, επειδή εισιτήρια σε ένα παιχνίδι δεμένα: αν κερδίσετε ένα, τότε ο άλλος (ο άλλος συνδυασμός) δεν είναι ακριβώς να κερδίσει. Η αγορά 10 εισιτηρίων αυξάνει τις πιθανότητες 10 φορές, αν όλοι οι συνδυασμοί στις διάφορες εισιτήρια (στην πραγματικότητα σχεδόν πάντα είναι). Με άλλα λόγια, αν έχετε τα χρήματα για 10 εισιτήρια, είναι καλύτερα να τα αγοράσουν σε ένα παιχνίδι, μπορείτε να αγοράσετε ένα εισιτήριο για 10 παιχνίδια.
Μετά την ενημέρωση σας στα σχόλια είναι δίκαιο να πούμε ότι η πιθανότητα να κερδίσει τουλάχιστον ένα παιχνίδι της σειράς των παιχνιδιών N είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα της νίκης σε ένα συγκεκριμένο παιχνίδι. Ωστόσο, εξακολουθεί να είναι λίγο λιγότερο από ό, τι οι πιθανότητες της νίκης από την αγορά Ν εισιτήριο για ένα παιχνίδι, αλλά ένα μικρό κενό.
Αν απλά μισθολόγιο μία φορά το μήνα ΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΙ εισιτήριο για τον ενθουσιασμό, τότε, πιθανότατα, η τιμή για σας είναι το ίδιο το παιχνίδι. Από μαθηματική κερδοφόρα για να εξοικονομήσουν χρήματα και στο τέλος του έτους να αγοράσει 12 εισιτήρια ταυτόχρονα, αν και, φυσικά, η απώλεια σε αυτή την κατάσταση θα πρέπει να θεωρείται περισσότερο σύνθλιψη.
Το άρθρο 5. στάση χρόνο
Και τέλος, θέλω να πω ότι ακόμη και η πιθανότητα 1/100 από την άποψη ενός ατόμου - είναι πολύ μικρή. Αν επιλέξετε αυτή τη δυνατότητα μια φορά το μήνα, 100 τέτοιοι έλεγχοι κάνει για 8 χρόνια. Φανταστείτε πόσες φορές μικρότερη από την πιθανότητα 1/1 ή 1/100 000 000 000 000; Ως εκ τούτου τίθεται πάντα μόνο το ποσό που δεν φοβάται μια ολική απώλεια, και δεν είναι πλέον ρούβλι.
Εν κατακλείδι, όπως είχε υποσχεθεί, εδώ είναι η δήλωση της γνωμοδότησης από την αρχή του άρθρου. Αυτά τα στοιχεία για τις ΗΠΑ, επειδή η δήλωση διαμορφώθηκε ειδικά για τη χώρα αυτή, εκτός από τα παραπάνω, έχουμε υπόψη τις πιθανότητες για τις ΗΠΑ λαχειοφόρο αγορά.
Σύμφωνα με τις στατιστικές, το 2016 οι Ηνωμένες Πολιτείες διαπράχθηκεΈγκλημα στις ΗΠΑ - 2016 περίπου 17.000 δολοφονίες, υποθέτουμε αυτό το μέσο ποσό. Και όμως, ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο είναι ένας πιθανός στόχος για φόνο, όταν ήταν ένας ενήλικας, αλλά δεν είναι παλιά - που είναι περίπου 50 χρόνια στη διάρκεια της ζωής του. Γι 'αυτό γίνεται περίπου 850.000 δολοφονίες κατά τη διάρκεια αυτών των 50 ετών. Ο πληθυσμός των ΗΠΑ είναιΗνωμένες Πολιτείες Πληθυσμός 325.700.000 ανθρώπους, έχει την ευκαιρία να χτυπήσει 850.000 το μέγεθος μιας τέτοιας τυχαίας δειγματοληψίας:
850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.
Αλλά hey, είναι απλά μια ευκαιρία να σκοτωθεί. Συγκεκριμένα, η διαδρομή για ένα λαχείο; Ας υποθέσουμε ότι φεύγετε από το σπίτι στη δουλειά κάθε ημέρα της εβδομάδας, σε μία κάπου Σαββατοκύριακο για να πάει έξω, ενώ το άλλο μένει στο σπίτι. Κατά μέσο όρο, αποδεικνύεται 6 ημέρες την εβδομάδα, ή περίπου 26 ημέρες το μήνα. Και μια φορά το μήνα να αγοράσετε ένα λαχείο. Έτσι, αυτοί οι αριθμοί θα πρέπει να είναι όλο και διαιρέστε με 26:
(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.
Και ακόμη και με μια τέτοια πρόχειρη εκτίμηση είναι πολύ πιο πιθανό από τη νίκη. Πιο συγκεκριμένα, 30 000 φορές πιο πιθανό. Στην πραγματικότητα, βέβαια, οι αριθμοί θα είναι διαφορετική: το άτομο βρίσκεται σε κίνδυνο, όχι μόνο στο δρόμο, μερικοί άνθρωποι διατρέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο από τους άλλους, οι γυναίκες σκοτώθηκαν σχεδόν τέσσερις φορές μικρότερη από εκείνη των ανδρών. Αλλά η αρχή είναι.
Παρά το γεγονός ότι ζουν χωρίς πίστη στα καλά πράγματα και τη συνεχή προσδοκία κακό, ακόμη και γνωρίζοντας τα μαθηματικά - δεν είναι η καλύτερη επιλογή.
βλέπε επίσης🧐
- 13 παραδείγματα για το πώς ο εγκέφαλός μας διαστρεβλώνει την πραγματικότητα
- 11 βιβλία που θα εκπαιδεύσει μαθηματικής σκέψης
- 5 μαθήματα της «Monopoly»