ΝΕΟΣ! Μάθημα μαθηματικών, 10η τάξη
μικροαντικείμενα / / December 08, 2023
Θα πάρεις πρόσβαση στη συνομιλία μαθημάτων στο Telegram*. Εδώ μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον καθηγητή και τους συμμαθητές σας για οποιοδήποτε θέμα.
Το μέσο αποτέλεσμα ΧΡΗΣΗΣ των μαθητών μας το 2022. 20,9 πάνω από το μέσο όρο σε όλη την χώρα
Ειδικός εργασίες στο σπίτι διαθέσιμος μετά από κάθε μάθημα. Αν δεν καταλαβαίνετε το θέμα, μπορείτε να το δείτε ανάλυση βίντεο εργασία από τον καθηγητή του μαθήματος
Ένας προσεκτικός επιμελητής* δεν θα σας αφήσει ποτέ με πρόβλημα και θα λύσει οποιοδήποτε πρόβλημα το συντομότερο δυνατό
Μάθημα 1: Χωρικές μορφές. Ευθείες γραμμές και αεροπλάνα
- Πολύεδρα
- Πρίσμα, παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, τετράεδρο
- Εμβαδόν της πλευρικής και της συνολικής επιφάνειας ενός πολυέδρου
Μάθημα 2: Αξιώματα στερεομετρίας. Συμπεράσματα από τα αξιώματα
- Τρία αξιώματα στερεομετρίας και συνέπειες από αυτά
- Εφαρμογή αξιωμάτων στην επίλυση προβλημάτων
Μάθημα 3: Πολύεδρα. Κατασκευή τμημάτων πολύεδρων
- Πρίσμα, παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, τετράεδρο
- Τύποι πρισμάτων, παραλληλεπίπεδων, πυραμίδων
- Επίλυση προβλημάτων κατασκευής τμημάτων πολύεδρων
Μάθημα 4: Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία
- Σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου
- Μέτρο μοιρών και ακτίνων γωνιών και τόξων
- Ημίτονο και συνημίτονο αυθαίρετης γωνίας
- Εφαπτομένη και συνεφαπτομένη αυθαίρετης γωνίας
Μάθημα 5: Ιδιότητες των εκφράσεων sin α και cos α, tan α και ctg α. Αντίστροφες τριγωνομετρικές εκφράσεις
- Πολλές τιμές ημιτόνου, συνημίτονος, εφαπτομένης και συνεφαπτομένης
- Σημάδια ημιτονοειδούς, συνημιτονοειδούς, εφαπτομένης και συνεφαπτομένης
- Η έννοια του arcsine και του arccosine
- Η έννοια του τόξου και του τόξου εφαπτομένου
Μάθημα 6: Σχέσεις μεταξύ ημιτόνου, συνημίτονο, εφαπτομένης και συνεφαπτομένης της ίδιας γωνίας
- Θεμελιώδης τριγωνομετρική ταυτότητα
- Τύποι για ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και συνεφαπτομένη
- Απλοποίηση τριγωνομετρικών εκφράσεων
Μάθημα 7: Τύποι αναγωγής. Τύποι προσθήκης
- Κανόνες για τύπους μείωσης: κανόνας προσήμου και ονόματος
- Θεωρήματα πρόσθεσης για ημίτονο και συνημίτονο
- Θεωρήματα πρόσθεσης για εφαπτομένη και συνεφαπτομένη
Μάθημα 8: Τύποι διπλής και μισής γωνίας
- Μετατροπή προϊόντος σε άθροισμα (διαφορά)
- Μετατροπή αθροίσματος (διαφοράς) σε γινόμενο
- Χρησιμοποιώντας τύπους διπλής και μισής γωνίας για την απλοποίηση τριγωνομετρικών παραστάσεων
Μάθημα 9: Σχετική θέση γραμμών στο διάστημα
- Παράλληλες γραμμές στο χώρο
- Διασχίζοντας τις γραμμές
- Σημάδι των γραμμών διέλευσης
Μάθημα 10: Η σχετική θέση μιας ευθείας γραμμής και ενός επιπέδου στο διάστημα
- Παραλληλισμός ευθείας και επιπέδου
- Διασχίζοντας τις γραμμές
- Γωνία μεταξύ ευθειών
Μάθημα 11: Σχετική διάταξη των επιπέδων στο διάστημα
- Παραλληλισμός επιπέδων
- Σημάδι παράλληλων επιπέδων
- Θεωρήματα παράλληλων επιπέδων
Μάθημα 12: Συναρτήσεις y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Ιδιότητες και γραφήματα
- Περιοδικότης
- Σχεδίαση γραφημάτων συναρτήσεων ημιτονοειδούς, συνημιτονοειδούς, εφαπτομένης και συνεφαπτομένης
- Περιγραφή των ιδιοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων
Μάθημα 13: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις
- Οι απλούστερες τριγωνομετρικές εξισώσεις
- Επίλυση εξισώσεων της μορφής sin x = a, cos x = a
- Επίλυση εξισώσεων της μορφής tg x = a, ctg x = a
- Ειδικές περιπτώσεις
Μάθημα 14: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις
- Επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων με τη μέθοδο της αντικατάστασης
- Επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων με τη μέθοδο της παραγοντοποίησης
- Ομοιογενείς τριγωνομετρικές εξισώσεις
Μάθημα 15: Τριγωνομετρικές εξισώσεις. Τριγωνομετρικές ανισότητες
- Επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων με διάφορες μεθόδους
- Επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό κύκλο
- Επίλυση συστημάτων τριγωνομετρικών εξισώσεων
Μάθημα 16: Καθετότητα ευθείας και επιπέδου
- Κάθετο και λοξό
- Σημάδι καθετότητας ευθείας και επιπέδου
- Θεώρημα σε πλάγιες γραμμές που σχεδιάζονται από ένα σημείο
- Θεώρημα Τριών Κάθετων
Μάθημα 17: Απόσταση από σημείο σε αεροπλάνο. Γωνία μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου
- Κάθετο και λοξό
- Θεώρημα Τριών Κάθετων
- Κατασκευή γραμμικής γωνίας μεταξύ ευθείας και επιπέδου
Μάθημα 18: Καθετότητα επιπέδων. Γωνία μεταξύ των επιπέδων. Δίεδρος γωνία
- Απόσταση μεταξύ των γραμμών διέλευσης
- Γραμμική διεδρική γωνία
- Σημάδι καθετότητας επιπέδων
Μάθημα 19: Ισχύς με ακέραιο εκθέτη. νύοστη ρίζα. Ταυτότητες με ρίζες που περιέχουν μία μεταβλητή
- Ιδιότητες ενεργειών σε δυνάμεις με ακέραιους εκθέτες
- Ρίζες άρτιων και περιττών δυνάμεων
- Απλοποίηση εκφράσεων με ρίζες
Μάθημα 20: Ενέργειες με ντη ρίζες
- Ενέργειες με ρίζες περιττού βαθμού
- Δράσεις με ρίζες άρτιου βαθμού
- Περιοδικά κλάσματα
Μάθημα 21: Ισχύς με λογικό εκθέτη. Δράσεις με δυνάμεις με λογικούς εκθέτες
- Θεώρημα για ενέργειες επί δυνάμεων με λογικούς εκθέτες
- Ιδιότητες δυνάμεων με λογικούς εκθέτες
- Σύγκριση βαθμών με ορθολογικούς εκθέτες
Μάθημα 22: Παράλογες εξισώσεις. Επίλυση παράλογων εξισώσεων
- Μέθοδος αντικατάστασης της αρχικής εξίσωσης με ισοδύναμη εξίσωση (σύστημα ή σύνολο εξισώσεων και ανισώσεων)
- Μέθοδος αντικατάστασης της αρχικής εξίσωσης με τη συνέπειά της
- Επίλυση παράλογων εξισώσεων χρησιμοποιώντας ιδιότητες συναρτήσεων
Μάθημα 23: Παράλογες ανισότητες
- Δηλώσεις για την ισοδυναμία στις ανισότητες
- Μέθοδοι για την αντικατάσταση της αρχικής ανισότητας με μια ισοδύναμη ανισότητα (ένα σύστημα ή ένα σύνολο ανισοτήτων)
Μάθημα 24: Πτυχίο με πραγματικό εκθέτη. Εκθετικη συναρτηση
- Προσδιορισμός της ισχύος ενός αριθμού με παράλογο εκθέτη
- Θεωρήματα για ενέργειες σε δυνάμεις με αυθαίρετους πραγματικούς εκθέτες
- Ορισμός Εκθετικής Συνάρτησης
- Θεώρημα για τις ιδιότητες της εκθετικής συνάρτησης
Μάθημα 25: Εκθετική συνάρτηση. Εκθετικές εξισώσεις
- Μέθοδοι επίλυσης εκθετικών εξισώσεων
- Χρήση Ιδιοτήτων Ισχύος για Επίλυση Εκθετικών Εξισώσεων
- Μέθοδοι αντικατάστασης και παραγοντοποίησης μεταβλητών
Μάθημα 26: Εκθετικές ανισώσεις
- Μέθοδοι επίλυσης εκθετικών ανισώσεων
- Χρήση ιδιοτήτων ισχύος για την επίλυση εκθετικών ανισώσεων
- Μέθοδοι αντικατάστασης μεταβλητών για την επίλυση εκθετικών ανισώσεων
Μάθημα 27: Λογάριθμοι. Βασικές ιδιότητες των λογαρίθμων
- Λογάριθμος
- Βασική λογαριθμική ταυτότητα
- Δεκαδικοί λογάριθμοι
- Θεωρήματα για τους λογάριθμους
Μάθημα 28: Λογαριθμική συνάρτηση. Λογαριθμικές εξισώσεις
- Γραφική παράσταση λογαριθμικής συνάρτησης
- Ιδιότητες της λογαριθμικής συνάρτησης
- Επίλυση λογαριθμικών εξισώσεων
Μάθημα 29: Λογαριθμικές ανισότητες
- Επίλυση λογαριθμικών ανισώσεων
- Μέθοδος μεταβλητής μεταβολής για την επίλυση λογαριθμικών ανισώσεων
- Μέθοδος παραγοντοποίησης για την επίλυση λογαριθμικών ανισώσεων
Μάθημα 30: Επανεξέταση. Γενίκευση και συστηματοποίηση του καλυπτόμενου υλικού