Η θεωρία πιθανοτήτων και οι εφαρμογές της - δωρεάν μάθημα από την Ανοικτή Εκπαίδευση, εκπαίδευση 5 εβδομάδων, από 8 έως 10 ώρες την εβδομάδα, Ημερομηνία: 3 Δεκεμβρίου 2023.

1. Κλασική και διακριτή πιθανότητα

Θα ξεκινήσουμε τη μελέτη μας για τη θεωρία πιθανοτήτων με ένα φυσικό ερώτημα: πώς καταλαβαίνουμε τι είναι η πιθανότητα; Την πρώτη εβδομάδα, θα κατανοήσουμε την πιθανότητα ως τη συχνότητα με την οποία συμβαίνει ένα γεγονός. Για να κατανοήσουμε τις βασικές αρχές των πιθανοτήτων και να ξεκινήσουμε γρήγορα, θα χρειαστούμε ένα ισχυρό εργαλείο - την έννοια του δέντρου συμβάντων. Στην αρχή θα το χρησιμοποιήσουμε χωρίς αυστηρή αιτιολόγηση, αλλά κατανοώντας την αρχή της λειτουργίας.

Τη δεύτερη εβδομάδα θα δικαιολογήσουμε το δέντρο συμβάντων χρησιμοποιώντας μια πιο προηγμένη τεχνική. Χωρίς περαιτέρω καθυστέρηση, θα εισαγάγουμε την πιο συχνά χρησιμοποιούμενη έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων: την τυχαία μεταβλητή. Χρησιμοποιούμε αμέσως αυτήν την ιδέα για να δουλέψουμε με το τυπικό μοντέλο - το σχήμα Bernoulli. Η εβδομάδα τελειώνει με τη διανομή Poisson, η οποία συνδέεται στενά με το σχήμα Bernoulli. Η κατανομή Poisson χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη ροή των αιτημάτων από συστήματα ουράς. Έτσι μέχρι το τέλος της πρώτης εβδομάδας θα έχετε ένα πλούσιο σύνολο παραδειγμάτων χρήσης πιθανοτικών μοντέλων στην πράξη.

2. Υπό όρους πιθανότητα και ανεξαρτησία

 Η έννοια της «υπό όρους πιθανότητας» θα σχετίζεται με το υλικό της δεύτερης εβδομάδας. Θα μελετήσουμε πώς συνδέονται τα γεγονότα. Για να χρησιμοποιήσετε πληροφορίες σχετικά με τη σχέση των γεγονότων, χρησιμοποιήστε τα θεωρήματα πολλαπλασιασμού και τον τύπο συνολικής πιθανότητας, που θα διατυπωθούν στα μέσα της εβδομάδας. Συνεχής τυχαία μεταβλητή

Μέχρι αυτό το σημείο, δεν έχουμε ακόμη εξετάσει χώρους πιθανοτήτων στους οποίους κάθε μεμονωμένο αποτέλεσμα έχει μηδενική πιθανότητα. Αυτή την εβδομάδα θα μάθουμε πώς μπορούμε να ορίσουμε και να χρησιμοποιήσουμε συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Η αξιωματική Α θα χρησιμεύσει ως θεωρητική βάση μας. Ν. Κολμογκόροφ, σπουδαίος μαθηματικός και ιδρυτής της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων.

3. Αναμενόμενη αξία

Τα περισσότερα αντικείμενα που πρέπει να αναλυθούν περιγράφονται από μια τυχαία μεταβλητή. Αλλά πώς να αξιολογήσετε την ίδια την τυχαία μεταβλητή; Ένα από τα πιο σημαντικά αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η μαθηματική προσδοκία της. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι σε ορισμένες περιπτώσεις, η γνώση της μαθηματικής προσδοκίας επιτρέπει σε κάποιον να εκτιμήσει τις τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής και να κάνει εξαιρετικά χρήσιμες παρατηρήσεις. Σε αυτό το τμήμα της επιστήμης θα αφιερωθεί το τρίτο μέρος των μελετών μας.

4. Διακύμανση και Συνδιακύμανση

Ας μάθουμε για την έννοια της διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής, η οποία μας επιτρέπει να διεξάγουμε μια πολύ πιο ακριβή ανάλυση της κατάστασης. Επιπλέον, θα μάθουμε ποιες μέθοδοι μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε την εξάρτηση μεταξύ τυχαίων μεταβλητών.