"Κβαντική οπτική (πρόγραμμα της Σχολής Φυσικής)" - μάθημα 12.160 ρούβλια. από το MSU, εκπαίδευση 15 εβδομάδων. (4 μήνες), Ημερομηνία: 30 Νοεμβρίου 2023.

1. Εισαγωγή στη στατιστική οπτική.
Αναλυτικό σήμα, σύνθετα πλάτη, συνεκτικές και θερμικές καταστάσεις φωτός. Στιγμές του γηπέδου. Συναρτήσεις συσχέτισης. Ιδιότητες Γκαουσιανών πεδίων. Θεώρημα Wiener-Khinchin. Θεώρημα Van Zittert-Zernike. Συμβολόμετρο Mach-Zehnder.
Συμβολόμετρο Young.

2. Η έννοια της οπτικής λειτουργίας.
Αστρικό συμβολόμετρο Michelson. Brown-Twiss αστρικό συμβολόμετρο.
Φασματική φωτεινότητα. Ενέργεια σε μία λειτουργία. Πρωτογενής κβαντισμός. Όγκος μόδας. Η ενέργεια της μόδας. Ορισμός της μόδας. Όγκος ανίχνευσης. Αριθμός καταχωρημένων τρόπων λειτουργίας. Πολύτροπη συνεκτική και θερμική κατάσταση φωτός.

3. Κβαντοποίηση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.
Η σύνδεση μεταξύ του φορμαλισμού του Χαμιλτονίου και του φορμαλισμού της κβαντικής μηχανικής.
Κβαντοποίηση μηχανικού αρμονικού ταλαντωτή. Μετάβαση από τη συνάρτηση Hamiltonian στη Hamiltonian. Μεταβλητές χωρίς διάσταση και ο μετατροπέας τους. Ιδιότητες κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή, σχέση αβεβαιότητας, ελάχιστη ενέργεια, διακριτό φάσμα. Πρωτογενής και δευτερογενής κβαντισμός. Τα τετράγωνα πεδίου και η φυσική τους σημασία για τα ταξίδια και τα στάσιμα κύματα. Τελεστές δημιουργίας και εκμηδένισης φωτονίων. Μετάβαση σε συνεχείς μεταβλητές: κυματικό πακέτο ενός φωτονίου. Σχέσεις αβεβαιότητας για ένα κυματικό πακέτο ενός φωτονίου. Διακυμάνσεις κενού.

4. Βάσεις του χώρου Hilbert των κβαντικών καταστάσεων του φωτός.
Περιγραφή μιας αυθαίρετης κατάστασης φωτός στη βάση των καταστάσεων Fock. Δυναμική των καταστάσεων Fock. Περίοδος ταλάντωσης. Τετραγωνικές καταστάσεις. Αναπαραστάσεις Q- και P-, τετραγωνικών κυματοσυναρτήσεων καταστάσεων Fock. Δυναμική τελεστών δημιουργίας και εκμηδένισης. Δυναμική τελεστών τετραγωνισμού και κατανομές τετραγωνισμού.

5. Χώρος φάσης τετράγωνων P-Q.
Κοινή κατανομή στα τετράγωνα P και Q. Λειτουργία Wigner. Ο ορισμός και οι βασικές του ιδιότητες. Συναρτήσεις Wigner τετραγωνισμού και καταστάσεων Fock. Ελάχιστος όγκος χώρου φάσης. Συνεκτικές καταστάσεις. Η αναπαράστασή τους στη βάση Fock και quadrature. Δυναμική συνεκτικών καταστάσεων. Δυναμική των συναρτήσεων Wigner.

6. Τομογράμματα και λειτουργίες Wigner.
Περιγραφή του διαχωριστή δέσμης, παρεμβολή Hong-Ou-Mandel. Ανίχνευση ομοοδίνης. Τομογράφημα. Λειτουργία Wigner. Παραδείγματα τομογραφημάτων και συναρτήσεων Wigner υπερθέσεων καταστάσεων Fock. Οι γάτες και τα γατάκια του Σρέντινγκερ. Οι τετραγωνικές κατανομές τους, οι συναρτήσεις Wigner και τα τομογραφήματα.

7. Αναπαραστάσεις συνεκτικών καταστάσεων και μετασχηματισμοί τους.
Αναπαραστάσεις συνεκτικών κρατών. Οι χαρακτηριστικές τους λειτουργίες, οι ιδιότητες συνέλιξης. Μετασχηματισμοί συναρτήσεων οιονεί πιθανότητας σε διαχωριστή δέσμης, κοινή μέτρηση των P και Q, περιγραφή των απωλειών, μετατόπιση της συνάρτησης Wigner. Χειριστής βάρδιας. Μετατοπισμένες καταστάσεις. Παραδείγματα τομογραφημάτων και συναρτήσεων Wigner.

8. Τετραγωνική συμπίεση.
Συμπίεση τετραγωνισμού Odomode σε μη γραμμικό μέσο. Μεταμόρφωση Χαμιλτονιάν, Μπογκολιούμποφ, μετασχηματισμός τετραγωνισμού. Τομογράμματα συμπιεσμένων καταστάσεων. Μη κλασικότητα συμπιεσμένων καταστάσεων. Συμπιεσμένο κενό. Η επέκτασή του σε πολιτείες Fock. Συμπιεσμένες καταστάσεις και τα γατάκια του Schrödinger

9. Μη κλασικές καταστάσεις φωτός.
Θερμικές καταστάσεις, μέτρο μη κλασικότητας του Lee, παραγοντικές ροπές, σημάδια μη κλασικότητας, μέτρηση παραγοντικών ροπών. Ομαδοποίηση και αντισυσσώρευση φωτονίων. Ημικλασική θεωρία φωτοανίχνευσης.

10. Αλλαγή στατιστικών στοιχείων φωτονίων στον διαχωριστή δέσμης.
Hamiltonian του beam splitter, υλοποίηση των τελεστών εκμηδένισης και δημιουργίας. Πώς μπορεί η αποκόλληση ενός φωτονίου να οδηγήσει σε αύξηση του μέσου αριθμού; Μετατροπή στατιστικών φωτονίων στον διαχωριστή δέσμης. Παράδειγμα για Fock, συνεκτικές και θερμικές καταστάσεις. Εμπλοκή τρόπων με τον αριθμό των φωτονίων. Διάκριση της διαπλοκής από τη συσχέτιση.

11. Qubit πόλωσης.
Πηγές μεμονωμένων φωτονίων. Πόλωση. Βάση καταστάσεων πόλωσης. Σφαίρα Bloch και σφαίρα Poincaré. Πολωτές, πλάκες φάσης, διαχωριστές δέσμης πόλωσης. Παράμετροι Stokes και η μέτρησή τους. Τομογραφία κβαντικών καταστάσεων. Τομογραφία κβαντικών διεργασιών.

12. Μετρήσεις σε qubit πόλωσης. Αποσύνθεση POVM. Αδύναμες μετρήσεις. Τομογραφία ανιχνευτή.

13. Διαφορετικοί τύποι κωδικοποίησης qubit και η εφαρμογή τους στην κβαντική κρυπτογραφία.
Χωρική, φάση-χρονική, κωδικοποίηση συχνότητας. Κβαντική κρυπτογραφία. Πρωτόκολλο BB84, οι διάφορες υλοποιήσεις του. Χρήση συνεκτικών καταστάσεων αντί για καταστάσεις Fock.

14. Κβαντική Υπολογιστική. Πολλά μπερδεμένα qubits.
Υπό όρους προετοιμασία εμπλεκόμενων καταστάσεων. Μέτρηση σε βάση Bell. Κβαντική τηλεμεταφορά και ανταλλαγή εμπλοκής. Μη γραμμικές και υπό όρους πύλες δύο qubit. Έννοια υπολογισμού συμπλέγματος. Δειγματοληψία μποζονίων.

15. Συμπίεση τετραγωνικού διπλού τρόπου σε μη γραμμικά μέσα.
Σύγχυση από τεταρτημόρια και αριθμό φωτονίων. αποσύνθεση Schmidt. Συμπίεση πόλωσης. Μετατροπή συμπίεσης διπλής λειτουργίας σε συμπίεση μονής λειτουργίας σε διαχωριστή δέσμης.

16. Αυθόρμητη παραμετρική σκέδαση (SPR).
Ιστορία της ανακάλυψης. Συγχρονισμός φάσης. Καμπύλες περεστρόικα. Πλάτος συχνότητας και γωνιακά φάσματα. Σύγχυση στις συχνότητες και τα διανύσματα κυμάτων. Απομόνωση των λειτουργιών Schmidt. Υπό όρους προετοιμασία μιας καθαρής κατάστασης ενός φωτονίου. Σχέση συσχέτισης και φασματικών ιδιοτήτων. Αντιστάθμιση διασποράς.

17. Εφαρμογή SPR και συμπιεσμένων καταστάσεων στη μετρολογία.
Βαθμονόμηση ανιχνευτών χωρίς πρότυπο. Κρυφές (φάντασμα) εικόνες. Παρεμβολή δύο φωτονίων, τομογραφία οπτικής συνοχής άκρων, απομακρυσμένος συγχρονισμός
ώρες. Σπάζοντας το τυπικό κβαντικό όριο χρησιμοποιώντας καταστάσεις συμπίεσης φωτός.

18. Παραβίαση της ανισότητας του Bell.
Η αρχή του ντετερμινισμού και ο ρόλος του στην ιστορία της επιστήμης. Απόδειξη της ανισότητας του Bell με βάση την κλασική περιγραφή. Απόδειξη παραβίασης της ανισότητας του Bell με βάση την κβαντική περιγραφή. Πειραματικά τεστ παραβίασης της ανισότητας Bell.