8 εργασίες από τη σχολική ολυμπιάδα μαθηματικών που δεν λύνονται τόσο εύκολα
μικροαντικείμενα / / April 04, 2023
Για να βρείτε την απάντηση, θα πρέπει όχι μόνο να θυμάστε τους κανόνες από τα σχολικά βιβλία, αλλά και να χρησιμοποιήσετε τη λογική και τη φαντασία.
Σας συμβουλεύουμε να πάρετε ένα κομμάτι χαρτί και ένα στυλό, θα είναι χρήσιμα για την επίλυση ορισμένων προβλημάτων.
– 1 –
Με τι χρειάζεται για να πολλαπλασιάσετε το ένα τρίτο του τετάρτου ενός αριθμού για να πάρετε τρεις φορές το μισό του ίδιου αριθμού;
Μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα με μια απλή εξίσωση. Για να γίνει αυτό, ο κρυφός αριθμός πρέπει να οριστεί ως x και ο αριθμός με τον οποίο πρέπει να πολλαπλασιαστεί - n. Τότε το ένα τρίτο του τετάρτου ενός αριθμού είναι x / (3 × 4) και τρεις φορές το μισό είναι 3x / 2.
Αποδεικνύεται η εξίσωση nx / 12 = 3x / 2. Σύμφωνα με τους κανόνες, και τα δύο μέρη του μπορούν να πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό και η ισότητα παραμένει αληθινή. Πολλαπλασιάστε με το 12 για να απαλλαγείτε από τα κλάσματα. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται: nx \u003d 18x και n \u003d 18.
Απάντηση: 18.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 2 –
Η Zhenya καθημερινά καταγράφει το ρεύμα
ημερομηνία και υπολογίζει το γινόμενο των ψηφίων. Για παράδειγμα, στις 19 Μαρτίου, έγραψε το 19.03 και έκανε τους υπολογισμούς: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Ποιο είναι το μεγαλύτερο γινόμενο αριθμών που μπορεί να πάρει;Δεν πρέπει να υπάρχουν μηδενικά στην καταχώριση ημερομηνίας. Δηλαδή από τους μήνες είναι κατάλληλοι μόνο ο Νοέμβριος (11) και ο Δεκέμβριος (12). Ο αριθμός 2 είναι μεγαλύτερος από ένα, επομένως πρέπει να επιλέξετε τον τελευταίο μήνα.
Η ημέρα του μήνα πρέπει να περιέχει τον αριθμό 9. Ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να έρθει πριν είναι 2, γιατί δεν υπάρχουν περισσότερες από 31 ημέρες σε ένα μήνα. Αποδεικνύεται η ημερομηνία 29.12. Ας κάνουμε τους υπολογισμούς: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Απάντηση: 36.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 3 –
Πόσα δεκατόγραμμα υπάρχουν σε ένα κιλό;
Το πρόθεμα deci- σημαίνει ένα δέκατο. Δηλαδή σε ένα δεκατόγραμμο υπάρχουν 0,1 γραμμάρια ή 0,0001 κιλά. Άρα, σε κιλό 1.000/0,1 = 10.000 δεκατόγραμμα.
Απάντηση: 10 000.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 4 –
Όταν τέσσερα παιδιά ρωτήθηκαν σε πόσα από αυτά πήγαν ΠΑΓΟΔΡΟΜΙΟ, η Σάσα απάντησε ότι κανείς, ο Κόλια - εκείνο το ένα άτομο, η Τόνια - εκείνο το δύο, και η Ζένια - αυτά τα τρία. Είναι γνωστό ότι μόνο όσοι πήγαν στο παγοδρόμιο είπαν την αλήθεια. Πόσα παιδιά ήταν εκεί χθες;
Η Σάσα απάντησε ότι κανένα από τα παιδιά δεν ήταν στο παγοδρόμιο. Αλλά δεν θα μπορούσε να μάθει αν δεν είχε πάει η ίδια εκεί. Αποδεικνύεται ότι η Σάσα λέει ψέματα.
Αν η δήλωση του Τόνυ ήταν αληθινή, τότε ο Ζένια ή ο Κόλια θα έπρεπε επίσης να πουν ότι δύο άτομα πήγαν στο παγοδρόμιο. Η απάντηση του Zhenya επίσης δεν συμπίπτει με άλλες δηλώσεις των παιδιών. Άρα και η Ζένια και η Τόνια λένε ψέματα. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο Κόλια ήταν μόνος στο παγοδρόμιο και μόνο η απάντησή του ήταν αληθινή.
Απάντηση: ένας.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 5 –
Ο Fedya καταγράφει φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3... Αφού κατέγραψε τον αριθμό του 2015, του τελείωσε το μελάνι. Ποιος ήταν ο τελευταίος αριθμός που έγραψε;
Οι φυσικοί αριθμοί είναι αυτοί που χρησιμοποιούνται στη μέτρηση. Υπάρχουν μόνο 9 μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί (από το 1 έως το 9), οι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί - 90 (από το 10 έως το 99).
Αυτό σημαίνει ότι πριν αρχίσει να γράφει τριψήφιους αριθμούς, το Fedya είχε 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 ψηφία πριν από το τέλος του μελανιού. Για να μάθετε πόσους τριψήφιους αριθμούς έγραψε, διαιρέστε το 1.826 με το 3. Στην απάντηση, πρέπει να πάρετε μια ακέραια τιμή, καθώς η Fedya δεν μπορούσε να γράψει κλάσμα ενός αριθμού. Αλλά το 1.826 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3, επομένως κατά τη διαίρεση, θα υπάρχει ένα υπόλοιπο: 1.826 / 3 = 608 τριψήφιοι ακέραιοι + δύο ακόμη ψηφία.
Για να βρείτε τον επιθυμητό τριψήφιο αριθμό, προσθέστε το 99 στον αύξοντα αριθμό του, τόσοι πολλοί αριθμοί είναι μέχρι το 100 - ο πρώτος τριψήφιος αριθμός: 608 + 99 = 707. Αυτός είναι ο τελευταίος αριθμός που κατάφερε να γράψει πλήρως ο Fedya. Ο επόμενος αριθμός είναι 708, είχε δύο χαρακτήρες πριν το τέλος του μελανιού. Ο τελευταίος αριθμός που έγραψε η Fedya είναι 0.
Απάντηση: 0.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 6 –
Υπάρχουν 10 βάζα στο τραπέζι, σε οποιαδήποτε δύο βάζα μαζί δεν υπάρχουν περισσότερα από πέντε παξιμάδια. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ξηρών καρπών που μπορεί να υπάρχουν σε όλα τα βάζα μαζί;
Σύμφωνα με τους όρους, δύο βάζα δεν πρέπει να περιέχουν περισσότερους από πέντε ξηρούς καρπούς, δηλαδή ένα μπορεί να περιέχει το πολύ τέσσερις ξηρούς καρπούς. Στη συνέχεια, στα υπόλοιπα εννέα βάζα θα υπάρχει μόνο ένα παξιμάδι το καθένα. Συνολικά, 10 βάζα θα περιέχουν: 4 + 9 = 13 ξηρούς καρπούς.
Εάν ο μέγιστος αριθμός παξιμαδιών σε ένα βάζο είναι τρία, τότε για να πληρούνται οι προϋποθέσεις, τα υπόλοιπα εννέα βάζα πρέπει να περιέχουν δύο παξιμάδια. Σε αυτή την περίπτωση, σε 10 βάζα θα υπάρχουν: 3 + 9 × 2 = 21 καρύδια. Αυτός είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός ξηρών καρπών.
Απάντηση: 21.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 7 –
Το Mad Hatter έκανε περίεργο παρακολουθώ. Ο λεπτοδείκτης τους είναι ακίνητος, ενώ ο καντράν και ο ωροδείκτης περιστρέφονται έτσι ώστε το ρολόι να δείχνει πάντα τη σωστή ώρα. Πόσες στροφές την ημέρα κάνει ο ωρολογιακός δείκτης ενός τέτοιου ρολογιού;
Προκειμένου ένα τέτοιο ρολόι να δείχνει πάντα τη σωστή ώρα, ο επιλογέας πρέπει να περιστρέφεται με την ταχύτητα του λεπτοδείκτη, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει ότι ο επιλογέας κάνει 24 στροφές αριστερόστροφα την ημέρα.
Ο ωροδείκτης σε ένα συμβατικό ρολόι περιστρέφεται δύο φορές την ημέρα κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Αλλά στο ρολόι του Hatter, πρέπει επιπλέον να γυρίσει μαζί με το καντράν προς την άλλη κατεύθυνση 24 φορές. Δηλαδή, σε μια ημέρα ο ωροδείκτης κάνει: 24 − 2 = 22 στροφές.
Απάντηση: 22.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
– 8 –
Η χελώνα Τσάπα είναι 180 ετών και η χελώνα Πάσκα είναι 173 ετών. Σε πόσα χρόνια η ηλικία του Πάσκα θα είναι το 99% της ηλικίας του Τσάπα;
Διαφορά ηλικίας χελώνας: 180 − 173 = 7 χρόνια. Θα είναι πάντα η ίδια. Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, μετά από έναν ορισμένο αριθμό ετών η Pashka θα πρέπει να είναι το 99% της ηλικίας του Chapa. Η ηλικία του ίδιου του Τσάπα είναι 100%. 100 − 99 = 1% είναι η διαφορά ηλικίας τους.
Όπως γράψαμε παραπάνω, αυτή η τιμή δεν θα αλλάξει με την πάροδο του χρόνου, οπότε το 1% θα είναι ίσο με 7 χρόνια. Δηλαδή, η πλήρης ηλικία του Τσάπα τη στιγμή που η ηλικία του Πάσκα θα είναι το 99% της ηλικίας του είναι: 7 × 100 = 700 χρόνια. Αυτό σημαίνει ότι η ηλικία του Pashka θα αντιστοιχεί στην κατάσταση του προβλήματος σε: 700 − 180 = 520 χρόνια.
Απάντηση: 520.
Εμφάνιση Λύσης
λύση απόκρυψης
Στην επιλογή χρησιμοποιήθηκαν εργασίες από τα μαθηματικά ανταγωνισμός "Καγκουρό" για τα 2015, 2017, 2018 και 2019.
Διαβάστε επίσης✏️🧮📚
- 20 ερωτήσεις από το σχολικό διαγωνισμό γλώσσας "Russian Bear"
- Ένα μαθηματικό παζλ στο οποίο αντί για αριθμούς, καπιμπάρα με ποτήρια και μανταρίνια
- ΤΕΣΤ: Μπορείτε να λύσετε απλά μαθηματικά προβλήματα;
- Δύο εξαιρετικά σύντομα μαθηματικά προβλήματα που θα τονώσουν τον εγκέφαλο
Οι καλύτερες προσφορές της εβδομάδας: εκπτώσεις από AliExpress, Zarina, Button Blue και άλλα καταστήματα