Γιατί τα νούμερα δεν είναι τόσο αντικειμενικά όσο νομίζουμε

Οποιαδήποτε αμφίβολη δήλωση μπορεί να γίνει αντιληπτή ως αληθινή εάν υποστηρίζεται από στατιστικά στοιχεία, πίνακες, γραφήματα και επιστημονικούς όρους. Για να μην πέσετε σε τέτοια κόλπα, είναι σημαντικό να μπορείτε να αναγνωρίζετε ανοησίες και γενικά να καταλαβαίνετε τι είναι. Ένα νέο βιβλίο από τον εκδοτικό οίκο MIF "Πλήρης ανοησία!" θα βοηθήσει σε αυτό. Γράφτηκε από τον εξελικτικό βιολόγο καθηγητή Carl Bergstrom και τον επίκουρο καθηγητή στο University of Washington School of Information, Jevin West. Και το Lifehacker δημοσιεύει ένα απόσπασμα από το πέμπτο κεφάλαιο.

Ο κόσμος μας είναι κυριολεκτικά ψηφιοποιημένος. Όλα υπολογίζονται, μετρώνται, αναλύονται και αξιολογούνται. Οι εταιρείες του Διαδικτύου μας παρακολουθούν διαδικτυακά και χρησιμοποιούν αλγόριθμους για να προβλέψουν τι θα αγοράσουμε. Τα smartphone μετρούν τα βήματά μας, μετρούν τη διάρκεια των κλήσεων και παρακολουθούν τις κινήσεις μας κατά τη διάρκεια της ημέρας. Οι έξυπνες συσκευές ελέγχουν τον τρόπο με τον οποίο τις χρησιμοποιούμε και γνωρίζουν περισσότερα για την καθημερινή μας ρουτίνα από όσα μπορούμε να φανταστούμε. Οι εμφυτευμένες ιατρικές συσκευές τροφοδοτούν μια συνεχή ροή πληροφοριών ασθενών και παρακολουθούν για σημάδια κινδύνου σε πραγματικό χρόνο. Κατά τη συντήρηση, τα αυτοκίνητά μας ανεβάζουν δεδομένα σχετικά με την απόδοσή τους και το στυλ οδήγησής μας. Οι μυριάδες αισθητήρες και κάμερες που είναι εγκατεστημένες στις πόλεις παρακολουθούν τα πάντα, από τη ροή της κυκλοφορίας έως την ποιότητα του αέρα, και είναι ακόμη σε θέση να ρυθμίσουν

προσωπικότητες των περαστικών.

Αντί να συλλέγουν δεδομένα σχετικά με τη συμπεριφορά των καταναλωτών μέσω δαπανηρών ερευνών και ερευνών, οι εταιρείες αφήνουν τους ανθρώπους να έρθουν σε αυτές μόνοι τους και στη συνέχεια να καταγράφουν ό, τι κάνουν. Το Facebook* γνωρίζει ποιους γνωρίζουμε. Google - τι θέλουμε να μάθουμε. Uber - πού σκοπεύουμε να πάμε. Amazon - τι θέλουμε να αγοράσουμε. Ταίριασμα - με τους οποίους σχεδιάζουμε να δημιουργήσουμε μια οικογενειακή ένωση. προσάναμμα - από τον οποίο περιμένουμε πρόσκληση για επικοινωνία.

Τα δεδομένα μπορούν να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε τον κόσμο με όρους αντικειμενικών γεγονότων, αλλά τα δεδομένα δεν είναι τόσο αντικειμενικά όσο νομίζουμε. Ένα παλιό αστείο μου έρχεται στο μυαλό εδώ. Ένας μαθηματικός, ένας μηχανικός και ένας λογιστής βρίσκουν δουλειά. Οδηγούνται σε ένα γραφείο και δίνονται εξετάσεις μαθηματικών. Η πρώτη εργασία, για το ζέσταμα: πόσο είναι δύο συν δύο; Ο μαθηματικός γουρλώνει τα μάτια, γράφει «τέσσερα» και προχωρά στις επόμενες εργασίες. Ο μηχανικός σκέφτεται για ένα δευτερόλεπτο και μετά γράφει "περίπου τέσσερα". Ο λογιστής κοιτάζει γύρω του ανήσυχος, μετά σηκώνεται από την καρέκλα του, πηγαίνει προς το άτομο που δοκιμάζει και με σιγανή φωνή ρωτά: «Πριν γράψω οτιδήποτε, πες μου τι θέλεις παίρνω?"

Οι αριθμοί είναι τέλειοι για να μιλάμε ανοησίες. Φαίνονται αντικειμενικά, αλλά μπορούν εύκολα να χειραγωγηθούν για να πουν τη σωστή ιστορία.

Οι λέξεις σίγουρα παράγονται από το ανθρώπινο μυαλό, αλλά τι γίνεται με τους αριθμούς; Οι αριθμοί φαίνεται να μας τους δίνει η ίδια η φύση. Γνωρίζουμε ότι οι λέξεις είναι υποκειμενικές. Γνωρίζουμε ότι συνηθίζουν να διαστρεβλώνουν και να διαστρεβλώνουν την αλήθεια. Οι λέξεις αντανακλούν τη διαίσθηση, τα συναισθήματα, το πάθος. Οι αριθμοί φαίνεται να υπάρχουν χωριστά από το άτομο που μιλά για αυτούς.

Η πίστη των ανθρώπων στους αριθμούς είναι απίστευτα ισχυρή. Οι σκεπτικιστές ισχυρίζονται ότι «θέλουν απλώς να δουν τα δεδομένα» ή απαιτούν να τους εμφανίζονται «στοιχεία βάσης» ή επιμένουν ότι «οι αριθμοί πρέπει να μιλούν από μόνοι τους». Είμαστε πεπεισμένοι ότι «δεδομένα ποτέ ψέμα». Αλλά αυτή η άποψη μπορεί να είναι επικίνδυνη. Ακόμα κι αν οι τιμές ή οι αριθμοί είναι σωστές, μπορούν ακόμα να χρησιμοποιηθούν για να ξεγελάσουν το κεφάλι […]. Για να είναι κατανοητοί οι αριθμοί, πρέπει να βρίσκονται σε κατάλληλο πλαίσιο. Πρέπει να αποδεικνύονται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι διαθέσιμη μια ειλικρινής σύγκριση.

Ας σκεφτούμε πρώτα από πού προέρχονται αυτοί οι αριθμοί. Κάποια από αυτά τα λαμβάνουμε άμεσα, με ακριβή μέτρηση ή μέτρηση. Υπάρχουν 50 πολιτείες στις ΗΠΑ. Υπάρχουν 25 πρώτοι αριθμοί μικρότεροι του 100. Το Empire State Building έχει 102 ορόφους. Ο θρύλος του μπέιζμπολ, Tony Gwin, πέτυχε 3.141 χτυπήματα από 9.288 στο ρόπαλο, με μέσο όρο κτυπήματος Major League 0,388. Κατ 'αρχήν, μια ακριβής μέτρηση πρέπει να είναι αρκετά απλή. Υπάρχει μια σαφής απάντηση και συνήθως υπάρχει μια συγκεκριμένη διαδικασία υπολογισμού ή μέτρησης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καταλήξουμε σε αυτήν. Αλλά αυτή η διαδικασία δεν είναι πάντα εύκολη. Είναι πολύ πιθανό να κάνουμε λάθη στους υπολογισμούς, στις μετρήσεις ή στο τι ακριβώς θεωρούμε. Πάρτε για παράδειγμα τους πλανήτες. ηλιακό σύστημα. Από τη στιγμή που ανακαλύφθηκε ο Ποσειδώνας το 1846 μέχρι την ανακάλυψη του Πλούτωνα το 1930, πιστεύαμε ότι υπήρχαν οκτώ πλανήτες στο ηλιακό σύστημα. Μετά την ανακάλυψη του Πλούτωνα, είπαμε ότι έχουμε εννέα πλανήτες. Στη συνέχεια, το 2006, ο άτυχος «νεοφερμένος» υποβιβάστηκε στο καθεστώς του νάνου πλανήτη και υπήρχαν οκτώ πλήρεις πλανήτες που περιφέρονταν ξανά γύρω από τον Ήλιο.

Τις περισσότερες φορές, ωστόσο, δεν είναι δυνατές ακριβείς μετρήσεις ή εξαντλητικές μετρήσεις.

Δεν μπορούμε να μετρήσουμε ξεχωριστά κάθε αστέρι στο παρατηρούμενο Σύμπανγια να φτάσουμε στην τρέχουσα προσέγγιση τρισεκατομμυρίων τρισεκατομμυρίων.

Ομοίως, βασιζόμαστε σε πρόχειρες εκτιμήσεις όταν εξετάζουμε δείκτες όπως το ύψος ενός ενήλικα σε μια συγκεκριμένη χώρα. Οι άνδρες από την Ολλανδία θεωρούνται οι ψηλότεροι στον κόσμο - κατά μέσο όρο 183 εκατοστά. Αλλά για να λάβουν αυτά τα δεδομένα, δεν μέτρησαν όλους τους κατοίκους της χώρας και δεν υπολόγισαν τον μέσο όρο όλων των τιμών που προέκυψαν. Αντίθετα, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν ένα τυχαίο δείγμα ντόπιων ανδρών, μέτρησαν ποιοι έπεσαν σε αυτό και παρέκτασαν τα ευρήματα σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Αν κάποιος μετρούσε μισή ντουζίνα άντρες και υπολόγιζε το μέσο ύψος τους, μόνο τυχαία το αποτέλεσμα θα ήταν λάθος. Ας υποθέσουμε ότι κάποιοι από αυτούς ήταν ασυνήθιστα ψηλοί. Λέγεται σφάλμα δειγματοληψίας. Ευτυχώς, ένα μεγάλο δείγμα συνήθως εξομαλύνει τις αποκλίσεις, έτσι ώστε ένα τέτοιο σφάλμα να έχει ελάχιστη επίδραση στο αποτέλεσμα.

Προβλήματα μπορεί επίσης να προκύψουν με τη διαδικασία μέτρησης. Ας υποθέσουμε ότι οι ερευνητές ζήτησαν από τους συμμετέχοντες να αναφέρουν το ύψος τους, αλλά οι άνδρες τείνουν να διογκώνουν τους αριθμούς, με τους κοντούς άνδρες να το κάνουν πιο συχνά από τους ψηλούς.

Μια άλλη πηγή λάθους, η μεροληψία του ίδιου του δείγματος, είναι ακόμη πιο επικίνδυνη. Ας υποθέσουμε ότι αποφασίσατε να προσδιορίσετε το ύψος των ανθρώπων, πήγατε στο τοπικό γήπεδο μπάσκετ και αρχίσατε να μετράτε τους παίκτες. μπασκετμπολίστεςείναι συνήθως πάνω από το μέσο ύψος, επομένως το δείγμα σας δεν θα είναι αντιπροσωπευτικό του γενικού πληθυσμού και θα καταλήξει να είναι πολύ υψηλό. Τα περισσότερα λάθη αυτού του είδους δεν είναι τόσο προφανή. […]

Σε αυτά τα παραδείγματα, εξετάσαμε ομάδες ανθρώπων σε ένα εύρος τιμών - για παράδειγμα, ένα εύρος υψών - και στη συνέχεια συγκεντρώσαμε αυτές τις πληροφορίες σε έναν μόνο αριθμό, που ονομάζεται συνοπτική στατιστική. Για παράδειγμα, όταν περιγράφουμε έναν ψηλό Ολλανδό, μιλάμε για μέσο ύψος.

Τα συνοπτικά στατιστικά μπορεί να είναι ένας βολικός τρόπος για να συνοψίσετε πληροφορίες, αλλά αν δεν είναι σωστά, μπορείτε εύκολα να παραπλανήσετε το κοινό σας.

Οι πολιτικοί χρησιμοποιούν αυτό το τέχνασμα όταν προτείνουν να εισαγάγουν έκπτωση φόρου, που θα εξοικονομήσει εκατοντάδες χιλιάδες δολάρια για το πλουσιότερο 1% των πολιτών, αλλά σε καμία περίπτωση δεν θα ελαφρύνει τη φορολογική επιβάρυνση όλων των άλλων. Λαμβάνουν τη μέση έκπτωση φόρου και ισχυρίζονται ότι το φορολογικό τους σχέδιο θα εξοικονομήσει οικογένειες κατά μέσο όρο 4.000 $ ετησίως. Ίσως ναι, αλλά η μέση οικογένεια —αν εννοούμε αυτή που βρίσκεται στη μέση της κατανομής του εισοδήματος— δεν θα εξοικονομήσει τίποτα. Οι περισσότεροι από εμάς θα βρουν πολύ πιο χρήσιμο να γνωρίζουμε ποια θα είναι η έκπτωση για μια οικογένεια με μεσαίο εισόδημα. Σε αυτήν την περίπτωση, το διάμεσο είναι το «διάμεσο» εισόδημα μεταξύ των μισών οικογενειών που κερδίζουν περισσότερα από αυτήν την αξία και των μισών οικογενειών που κερδίζουν λιγότερα από αυτήν την αξία. Έτσι, η διάμεση οικογένεια δεν θα λάβει καμία απολύτως έκπτωση, επειδή είναι χρήσιμη μόνο για το κορυφαίο 1% του πληθυσμού με τα υψηλότερα εισοδήματα.

Μερικές φορές δεν μπορούμε να μετρήσουμε άμεσα τον δείκτη που μας ενδιαφέρει. Ο Carl βρέθηκε πρόσφατα στο ραντάρ του Highway Patrol σε μια ευθεία και επίπεδη έκταση του αυτοκινητόδρομου στην έρημο της Γιούτα, όπου για κάποιον ανεξήγητο λόγο τέθηκε ένα όριο ταχύτητας πενήντα μιλίων την ώρα. Τράβηξε στην άκρη του δρόμου, ρίχνοντας μια ματιά στις γνώριμες λάμψεις των κόκκινων και μπλε φώτων στον καθρέφτη. «Ξέρεις πόσο γρήγορα οδηγούσες;» ερωτηθείς περιπολία. «Δεν νομίζω, αξιωματικό», απάντησε ο Καρλ. «Ογδόντα τρία μίλια την ώρα».

Το ογδόντα τρία είναι ένας σοβαρός αριθμός, που δυνητικά απειλεί μεγάλα προβλήματα. Αλλά από πού προήλθε; Ορισμένες κάμερες κυκλοφορίας υπολογίζουν την ταχύτητά σας μετρώντας την απόσταση που διανύετε σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, αλλά οι κρατικοί αυτοκινητόδρομοι το κάνουν διαφορετικά. Ο στρατιώτης μετρούσε κάτι άλλο - τη μετατόπιση Doppler στα ραδιοκύματα που εκπέμπονταν από το φορητό ραντάρ του καθώς αναπηδούσαν από το αυτοκίνητο του Carl που έτρεχε με ταχύτητα. Το λογισμικό που είναι ενσωματωμένο στο ραντάρ χρησιμοποιεί ένα μαθηματικό μοντέλο που βασίζεται στην κυματομηχανική για να υπολογίσει την ταχύτητα του οχήματος χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις που λαμβάνει. Αφού ο περιπολικός δεν μετρά άμεσα Ταχύτητα Κάρλα, το ραντάρ πρέπει να βαθμονομείται τακτικά. Ο τυπικός τρόπος για να απαλλαγείτε από ένα εισιτήριο υπερβολικής ταχύτητας είναι να απαιτήσετε από τον αξιωματικό να επιδείξει έγκαιρα αρχεία βαθμονόμησης. Είναι αλήθεια ότι ο Καρλ δεν το χρειαζόταν. Ήξερε ότι είχε ξεπεράσει το όριο ταχύτητας και χάρηκε που για τη βιασύνη του κατέβηκε μόνο με ένα πρόστιμο, αν και μεγάλο.

Τα ραντάρ βασίζονται σε πολύ ισχυρές φυσικές αρχές, αλλά τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό άλλων μετρήσεων μπορεί να είναι πιο περίπλοκα και να περιλαμβάνουν περισσότερες υποθέσεις. Η Διεθνής Επιτροπή Φαλαινοθηρίας δημοσιεύει στοιχεία για τον αριθμό των πληθυσμών ορισμένων ειδών φαλαινών. Όταν αναφέρει ότι υπάρχουν 2.300 μπλε φάλαινες στα νερά του νότιου ημισφαιρίου, φτάνει σε αυτόν τον αριθμό όχι επειδή όλες έχουν βρεθεί και μετρηθεί. ζώο. Και δεν έχουν χτενιστεί από και προς κάποιο μέρος του ωκεανού. Οι φάλαινες δεν στέκονται ακίνητες και τις περισσότερες φορές δεν είναι ορατές από την επιφάνεια του νερού. Επομένως, οι επιστήμονες χρειάζονται έμμεσους τρόπους για να προσδιορίσουν το μέγεθος του πληθυσμού. Για παράδειγμα, μετρούν συναντήσεις με μοναδικά άτομα που μπορούν να αναγνωριστούν από σημάδια στα ουραία πτερύγια και την ουρά τους. Επομένως, ο προσδιορισμός του αριθμού των φαλαινών είναι τόσο ανακριβής όσο αυτή η τεχνική.

Σε υπολογισμούς και γεγονότα που φαίνονται εντελώς προφανή, τα λάθη εισχωρούν για διάφορους λόγους. Μπορείτε να μπερδευτείτε με τους αριθμούς. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα πολύ μικρό δείγμα, το οποίο αντικατοπτρίζει εσφαλμένα τα χαρακτηριστικά ολόκληρης της ομάδας. Οι μέθοδοι με τις οποίες εξάγουμε αριθμούς από άλλες πληροφορίες μπορεί να αποδειχθούν λανθασμένες. Και τέλος, οι αριθμοί μπορεί απλώς να είναι εντελώς ανοησίες, που εφευρέθηκαν από την αρχή σε μια προσπάθεια να δώσουν πειστικότης αξιοθρήνητα επιχειρήματα. Αυτό πρέπει να το έχουμε υπόψη μας όταν μας δείχνουν κάτι με αριθμούς. Λέγεται ότι οι αριθμοί δεν λένε ποτέ ψέματα, αλλά πρέπει να θυμόμαστε ότι συχνά είναι παραπλανητικά.

"Πλήρης ανοησίας!" μιλά για το πώς διαδίδεται η παραπληροφόρηση, γιατί πιστεύουμε σε αυτήν και πώς να μάθουμε πώς να αξιολογούμε σωστά τις αιτιώδεις σχέσεις. Αυτό το βιβλίο αποδεικνύει ότι δεν χρειάζεται να είσαι ειδικός στα στατιστικά αναγνωρίζουν τα ψεύτικα και αλλαγή εννοιών. Αρκετή λογική και κριτική σκέψη.

Αγοράστε ένα βιβλίο

*Δραστηριότητες της Meta Platforms Inc. και τα κοινωνικά του δίκτυα Facebook και Instagram απαγορεύονται στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας.