10 ψυχαγωγικά προβλήματα από ένα παλιό αριθμητικό βιβλίο

αναψυχή / by admin / December 29, 2020

click fraud protection

Αυτά τα καθήκοντα συμπεριλήφθηκαν στην "Αριθμητική" του L. ΦΑ. Το Magnitsky είναι ένα βιβλίο που εμφανίστηκε στις αρχές του 18ου αιώνα. Προσπαθήστε να τα λύσετε!

1. Keg του kvass

Ένα άτομο πίνει ένα βαρέλι kvass σε 14 ημέρες και μαζί με τη σύζυγό του πίνει το ίδιο βαρέλι σε 10 ημέρες. Πόσες μέρες θα πιει μια γυναίκα μόνο ένα βαρέλι

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Βρείτε έναν αριθμό που μπορεί να διαιρεθεί με 10 ή 14. Για παράδειγμα, 140. Σε 140 ημέρες, ένα άτομο θα πίνει 10 βαρέλια κιβάζ και μαζί με τη γυναίκα του - 14 βαρέλια. Αυτό σημαίνει ότι σε 140 ημέρες η γυναίκα θα πίνει 14 - 10 = 4 βαρέλια kvass. Στη συνέχεια, θα πιει ένα βαρέλι kvass σε 140 ÷ 4 = 35 ημέρες.

2. Στο κυνήγι

Ο άντρας πήγε να κυνηγήσει με ένα σκύλο. Περπατούσαν στο δάσος και ξαφνικά ο σκύλος είδε ένα λαγό. Πόσα άλματα θα χρειαστούν για να καλύψουν το λαγό, εάν η απόσταση από το σκυλί στο λαγό είναι 40 άλματα σκύλου και η απόσταση που ο σκύλος ταξιδεύει σε 5 άλματα, ο λαγός τρέχει σε 6 άλματα; Είναι κατανοητό ότι οι αγώνες γίνονται ταυτόχρονα από τον λαγό και τον σκύλο.

instagram viewer

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Εάν ο λαγός κάνει 6 άλματα, τότε ο σκύλος θα κάνει 6 άλματα, αλλά ο σκύλος σε 5 άλματα από 6 θα τρέξει την ίδια απόσταση με τον λαγό σε 6 άλματα. Επομένως, σε 6 άλματα, ο σκύλος θα πλησιάσει το λαγό σε απόσταση ίση με ένα από τα άλματα του.

Δεδομένου ότι στην αρχική στιγμή η απόσταση μεταξύ του λαγού και του σκύλου ήταν ίση με 40 άλματα σκύλου, ο σκύλος θα καλύψει το λαγό σε 40 × 6 = 240 άλματα.

3. Εγγόνια και ξηροί καρποί

Ο παππούς λέει στα εγγόνια του: «Εδώ είναι 130 καρύδια για εσάς. Διαιρέστε τα σε δύο έτσι ώστε το μικρότερο τμήμα, που μεγεθύνεται κατά 4 φορές, να είναι ίσο με το μεγαλύτερο μέρος, μειωμένο κατά 3 φορές. " Πώς να χωρίσετε ΞΗΡΟΙ ΚΑΡΠΟΙ?

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Αφήστε το x των ξηρών καρπών να είναι το μικρότερο μέρος, και (130 - x) είναι το μεγαλύτερο μέρος. Στη συνέχεια, τα 4 παξιμάδια είναι ένα μικρότερο μέρος, αυξημένο κατά 4 φορές, (130 - x) ÷ 3 - ένα μεγάλο μέρος, μειωμένο κατά 3 φορές. Κατά συνθήκη, το μικρότερο τμήμα, αυξημένο κατά 4 φορές, είναι ίσο με το μεγαλύτερο μέρος, μειωμένο κατά 3 φορές. Ας κάνουμε μια εξίσωση και να την λύσουμε:

4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10

Αυτό σημαίνει ότι το μικρότερο μέρος είναι 10 καρύδια και το μεγαλύτερο είναι 130 - 10 = 120 καρύδια.

4. Στο μύλο

Υπάρχουν τρεις μυλόπετρες στο μύλο. Στο πρώτο ανά μέρα μπορείτε να αλέσετε 60 τέταρτα σιτηρών, στο δεύτερο - 54 τρίμηνα, και στο τρίτο - 48 τέταρτα. Κάποιος θέλει να αλέσει 81 τέταρτα ενός κόκκου στο συντομότερο χρονικό διάστημα σε αυτές τις τρεις μυλόπετρες. Ποιος είναι ο συντομότερος χρόνος που απαιτείται για την άλεση των κόκκων και πόσο για κάθε μυλόπετρα πρέπει να χυθεί;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Ο χρόνος αδράνειας οποιασδήποτε από τις τρεις μυλόπετρες αυξάνει το χρόνο άλεσης του κόκκου, οπότε και οι τρεις μυλόπετρες πρέπει να λειτουργούν τον ίδιο χρόνο. Για μια μέρα, όλες οι μυλόπετρες μπορούν να αλέσουν 60 + 54 + 48 = 162 τέταρτα κόκκων, αλλά πρέπει να αλέσετε 81 τέταρτα. Αυτό είναι το ήμισυ των 162 τετάρτων, οπότε οι μύλοι πρέπει να λειτουργούν 12 ώρες. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο πρώτος μυλόπετρα πρέπει να αλέσει 30 τέταρτα, το δεύτερο - 27 τέταρτα και το τρίτο - 24 τέταρτα του σιταριού.

5. 12 άτομα

12 άτομα μεταφέρουν 12 καρβέλια από ψωμί. Κάθε άντρας φέρει 2 καρβέλια, κάθε γυναίκα κουβαλάει μισό καρβέλι και κάθε παιδί κουβαλάει το ένα τέταρτο. Πόσοι άνδρες, γυναίκες και παιδιά ήταν εκεί;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Αν πάρουμε άνδρες για x, γυναίκες για y και παιδιά για z, έχουμε την ακόλουθη ισότητα: x + y + z = 12. Οι άνδρες φέρουν 2 καρβέλια - 2x, γυναίκες - 0,5y για το μισό, παιδιά - 0,25z για ένα τέταρτο. Ας κάνουμε την εξίσωση: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Ας πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές με 4 για να απαλλαγούμε από τα κλάσματα: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4. 8x + 2y + z = 48.

Επεκτείνουμε την εξίσωση με αυτόν τον τρόπο: 7x + y + (x + y + z) = 48. Είναι γνωστό ότι x + y + z = 12, αντικαταστήστε τα δεδομένα στην εξίσωση και απλοποιήστε τα: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Τώρα, με τη μέθοδο επιλογής, πρέπει να βρείτε το x που ικανοποιεί την προϋπόθεση. Στην περίπτωσή μας, είναι 5, γιατί αν υπήρχαν έξι άνδρες, τότε όλο το ψωμί θα μοιράζονταν ανάμεσά τους, και τα παιδιά και οι γυναίκες δεν θα έπαιρναν τίποτα, και αυτό έρχεται σε αντίθεση με τον όρο. Αντικαταστήστε 5 στην εξίσωση: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Αυτό σημαίνει ότι υπήρχαν πέντε άνδρες, μία γυναίκα και παιδιά - 12 - 5 - 1 = 6.

6. Αγόρια και μήλα

Τρία αγόρια έχουν μερικά μήλα. Το πρώτο από τα παιδιά δίνει στα άλλα δύο όσα μήλα έχουν. Στη συνέχεια, το δεύτερο αγόρι δίνει στα άλλα δύο όσα μήλα έχει κάθε ένα από αυτά. Με τη σειρά του, το τρίτο δίνει σε κάθε ένα από τα άλλα δύο όσα μήλα έχει το καθένα εκείνη τη στιγμή.

Μετά από αυτό, κάθε ένα από τα αγόρια έχει 8 μήλα. Πόσα μήλα είχε κάθε παιδί στην αρχή;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Στο τέλος της ανταλλαγής, κάθε αγόρι είχε 8 μήλα. Σύμφωνα με την κατάσταση, το τρίτο αγόρι έδωσε στα άλλα δύο όσα μήλα είχαν. Κατά συνέπεια, είχαν 4 μήλα το καθένα και το τρίτο είχε 16.

Αυτό σημαίνει ότι πριν από τη δεύτερη μεταφορά το πρώτο αγόρι είχε 4 ÷ 2 = 2 μήλα, το τρίτο - 16 ÷ 2 = 8 μήλα και το δεύτερο - 4 + 2 + 8 = 14 μήλα. Έτσι, από την αρχή, το δεύτερο αγόρι είχε 7 μήλα, το τρίτο είχε 4 μήλα και το πρώτο είχε 2 + 7 + 4 = 13 μήλα.

7. Αδελφοί και πρόβατα

Πέντε αγρότες - ο Ιβάν, ο Πέτρος, ο Γιακόφ, ο Μιχαήλ και ο Γκεράσιμ - είχαν 10 πρόβατα. Δεν μπορούσαν να βρουν έναν βοσκό για να τα βόσκουν, και ο Ιβάν λέει στους άλλους: «Ας, αδελφοί, να βόσκουμε με τη σειρά τους - για τόσες μέρες που ο καθένας μας έχει πρόβατα»

Για πόσες ημέρες θα πρέπει κάθε αγρότης να είναι βοσκός, αν είναι γνωστό ότι ο Ιβάν έχει διπλάσια πρόβατα από τον Πέτρο, ο Ιακώβ έχει μισό αριθμό από τον Ιβάν. Ο Μιχαήλ έχει δύο φορές περισσότερα πρόβατα από τον Ιακώβ και τον Γκεράσιμ - τέσσερις φορές περισσότερο από τον Πέτρο;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Από την προϋπόθεση ότι τόσο ο Ιβάν όσο και ο Μιχαήλ έχουν διπλάσια πρόβατα από τον Ιακώβ. Ο Πέτρος έχει διπλάσιο από τον Ιβάν και, συνεπώς, τέσσερις φορές περισσότερο από τον Ιάκωβ. Αλλά τότε ο Γκεράσιμ έχει τόσα πρόβατα όσο ο Ιακώβ

Αφήστε τον Jacob και τον Gerasim να έχουν x πρόβατο το καθένα, τότε ο Ivan και ο Mikhail έχουν 2 πρόβατα το καθένα, Peter - 4. Ας κάνουμε την εξίσωση: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Αυτό σημαίνει ότι ο Ιακώβ και ο Γεράσιμ θα τείνουν τα πρόβατα για μια μέρα, ο Ιβάν και ο Μιχαήλ - για δύο ημέρες και ο Πέτρος - για τέσσερις ημέρες.

8. Συνάντηση ταξιδιωτών

Ένα άτομο περπατά σε άλλη πόλη και περνά 40 μίλια την ημέρα, και ένα άλλο άτομο έρχεται να τον συναντήσει από άλλη πόλη και περπατά 30 μίλια την ημέρα. Η απόσταση μεταξύ των πόλεων είναι 700 versts. Πόσες μέρες θα συναντηθούν οι ταξιδιώτες;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Σε μια μέρα, οι ταξιδιώτες πλησιάζουν ο ένας τον άλλο 70 μίλια. Δεδομένου ότι η απόσταση μεταξύ των πόλεων είναι 700 μίλια, θα συναντηθούν σε 700 ÷ 70 = 10 ημέρες.

9. Ιδιοκτήτης και εργαζόμενος

Ο ιδιοκτήτης προσέλαβε έναν υπάλληλο με την ακόλουθη προϋπόθεση: για κάθε εργάσιμη ημέρα, πληρώνεται 20 καπίκια και για κάθε μη εργάσιμη ημέρα αφαιρούνται 30 καπίκια. Μετά από 60 ημέρες, ο υπάλληλος δεν έχει κερδίσει τίποτα. Πόσες εργάσιμες ημέρες ήταν εκεί;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Εάν ένα άτομο δούλευε χωρίς κατά συνήθεια απουσία, τότε σε 60 ημέρες θα είχε κερδίσει 20 × 60 = 1.200 καπίκια. Για κάθε μη εργάσιμη ημέρα, αφαιρούνται 30 καπίκια από αυτόν και δεν κερδίζει 20 καπίκια, δηλαδή, για κάθε απουσία χάνει 20 + 30 = 50 καπίκια.

Δεδομένου ότι ο εργαζόμενος δεν κέρδισε τίποτα σε 60 ημέρες, η απώλεια για όλες τις μη εργάσιμες ημέρες ανήλθε σε 1.200 καπίκια, δηλαδή, ο αριθμός των μη εργάσιμων ημερών είναι 1.200 ÷ 50 = 24 ημέρες. Ο αριθμός των εργάσιμων ημερών είναι συνεπώς 60 - 24 = 36 ημέρες.

10. Άνθρωποι στην ομάδα

Όταν ρωτήθηκε πόσα άτομα έχει στην ομάδα του, ο καπετάνιος απάντησε: «Υπάρχουν 9 άτομα, δηλαδή ⅓ εντολές, τα υπόλοιπα είναι σε επιφυλακή. " Πόσα είναι σε επιφυλακή;

Δείξε την απάντηση.

Απόκρυψη απάντησης.

Η ομάδα αποτελείται από 9 × 3 = 27 άτομα. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 27 - 9 = 18 άτομα σε επιφυλακή.

Ποιο ήταν το πιο δύσκολο έργο; Μοιραστείτε τα σχόλια!