Το πρόβλημα του Μεσαιωνικού Μαθηματικού Leonardo Fibonacci σχετικά με τα κουνέλια
αναψυχή / / December 29, 2020
Ας δούμε πώς αυξάνεται ο αριθμός των κουνελιών τους πρώτους έξι μήνες:
Μήνας 1. Ένα ζευγάρι νεαρών κουνελιών.
Μήνας 2. Υπάρχει ακόμα ένα πρωτότυπο ζευγάρι. Τα κουνέλια δεν έχουν φτάσει ακόμη σε ηλικία τεκνοποίησης.
Μήνας 3. Δύο ζευγάρια: το αρχικό, το οποίο έφτασε σε ηλικία τεκνοποίησης + ένα ζευγάρι νεαρών κουνελιών που γεννήθηκε.
Μήνας 4. Τρία ζευγάρια: ένα πρωτότυπο ζευγάρι + ένα ζευγάρι κουνελιών που γέννησε στην αρχή του μήνα + ένα ζευγάρι κουνελιών που γεννήθηκαν τον τρίτο μήνα, αλλά δεν έχουν φτάσει ακόμη στη σεξουαλική ωριμότητα.
Μήνας 5. Πέντε ζευγάρια: ένα πρωτότυπο ζευγάρι + ένα ζευγάρι που γεννήθηκε τον τρίτο μήνα και έφτασε σε ηλικία τεκνοποίησης + δύο νέα ζευγάρια που γεννήθηκαν + ένα ζευγάρι, το οποίο γεννήθηκε τον τέταρτο μήνα, αλλά δεν έχει φτάσει ακόμη λήξη.
Μήνας 6. Οκτώ ζευγάρια: πέντε ζευγάρια από τον προηγούμενο μήνα + τρία νεογέννητα ζευγάρια. Και τα λοιπά.
Για να γίνει πιο ξεκάθαρο, ας γράψουμε τα ληφθέντα δεδομένα στον πίνακα:
Εάν εξετάσετε προσεκτικά τον πίνακα, μπορείτε να προσδιορίσετε το ακόλουθο μοτίβο. Κάθε φορά που ο αριθμός των κουνελιών που υπάρχουν τον ένατο μήνα είναι ίσος με τον αριθμό των κουνελιών τον (n - 1) τον προηγούμενο μήνα, αθροίζεται με τον αριθμό των νεογέννητων κουνελιών. Ο αριθμός τους, με τη σειρά του, είναι ίσος με τον συνολικό αριθμό ζώων από τον (n - 2) μήνα (που ήταν πριν από δύο μήνες). Από εδώ μπορείτε να συμπεράνετε
τύπος:φάν = ΣΤn - 1+ ΣΤn - 2,
όπου Fν - ο συνολικός αριθμός ζευγαριών κουνελιών τον ένατο μήνα, Fn - 1 Είναι ο συνολικός αριθμός ζευγών κουνελιών τον προηγούμενο μήνα και Fn - 2 - ο συνολικός αριθμός ζευγαριών κουνελιών πριν από δύο μήνες.
Ας μετρήσουμε τον αριθμό των ζώων τους επόμενους μήνες χρησιμοποιώντας τον:
Μήνας 7. 8 + 5 = 13.
Μήνας 8. 13 + 8 = 21.
Μήνας 9. 21 + 13 = 34.
Μήνας 10. 34 +21 = 55.
Μήνας 11. 55 + 34 = 89.
Μήνας 12. 89 + 55 = 144.
Μήνας 13 (αρχές του επόμενου έτους). 144 + 89 = 233.
Στις αρχές του 13ου μήνα, δηλαδή στο τέλος του έτους, θα έχουμε 233 ζεύγη κουνελιών. Από αυτά, 144 ζευγάρια θα είναι ενήλικες και 89 θα είναι νεαρά. Η προκύπτουσα ακολουθία 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ονομάζονται αριθμοί Fibonacci. Σε αυτό, κάθε νέος τελικός αριθμός ισούται με άθροισμα τα προηγούμενα δύο.